La simulación de la tasa de corto en el Casco Blanco modelo

Question

¿Cuál es la mejor manera de simular el corto de la tasa de $r(t)$ en un simple factor de Casco de proceso en Blanco? Supongamos que tengo

$$ dr(t) = (\theta(t)-\alpha r(t))dt+\sigma dW_t $$

donde $\theta(t)$ es calibrado para intercambiar curva, las constantes de $\alpha$ y $\sigma$ están calibrados para tapas cerrado utilizando el formulario de solución para el bono cupón cero opciones. La mejor manera que puedo pensar es una de Euler discretisation, que es:

$$ r(t+\Delta t) = r(t) + \theta(t)\Delta t - \alpha r(t) \Delta t + \sigma \sqrt {\Delta t} Z $$ donde $Z \sim N(0,1)$. En este caso, necesito $t$ para ir de 0 a 10 años, idealmente en incrementos de 0.25. Pero con Euler, que había necesidad de utilizar pequeñas $\Delta t$, así que tal vez 0,025 o menos? Una vez que tenga la cadena de $r(t)$, que fácilmente se puede calcular $P(t,T)$ bonos de cupón cero.

Agradezco cualquier otra idea o si alguien puede me apunte en la dirección correcta. Soy bastante nuevo en las tasas de modelado!

Answer 1

• De hecho, usted puede calibrar $\theta(t)$ constante a trozos y $\alpha$ y $\sigma$ a los precios de los bonos sólo. Usted no necesita la swaption precios en mM. Si dejas que $\sigma(t)$ dependen de $t$ (este es el llamado generalizado de Hull-White modelo), entonces usted necesita información acerca de las opciones de mercado.
• Para el modelo como se escribe usted no necesita necesariamente MC para calcular el bono cupón cero de los precios y así los factores de descuento. No es tan fácil, pero siguiendo los procedimientos como se describe aquí podría ayudar.
• si nos atenemos a MC: Por $\Delta t$ lo usaría pequeño como $1/250 \aprox 0.004$. Este es un tiempo de paso por la banca-día. Usted debe ser capaz de simular muchos caminos con todos los $10*250=2500$ variables aleatorias. Sin necesidad de profundizar en los aspectos teóricos de la elección del tamaño de paso. Si esto se lleva mucho tiempo, entonces el doble del tamaño de paso de $\aprox 0.008$. Tal vez mucho más grande de los pasos de trabajo también. Pero esto parece natural para mí.

Una observación: si no hubo medio de reversión entonces yo utilizo mucho el paso más grande en tamaño. Usted puede tomar pasos hasta el cupón fechas. Pero en el fin de sentir la reversión a la media que iba a seguir el paso de tamaño pequeño. Otra cosa es que tasas negativas. En HW puede tener ellos y que existen en realidad en estos días. De nuevo: de reversión a la media para un no-negativo de $\theta(t)$ mantendrá las tasas positivas de la mayoría de las veces, si $\Delta t$ es pequeño.

Answer 2

Una vez que el único factor de Hull-White el modelo es calibrado, se puede calcular cero cupón de los precios de los bonos en la forma cerrada (es decir, sin la ejecución de simulaciones). Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Hull%E2%80%93White_model#Analysis_of_the_one-factor_model .

Answer 3

Tenga en cuenta que también puede utilizar los árboles en lugar de correr monte carlo (si una forma cerrada de la solución es no disponible)

Por lo que yo sé es aún un estándar de la industria para trabajar con el Casco Blanco árbol, en lugar de monte-carlo.

Para mote informiation usted puede tener una mirada en el papel: el USO de CASCO BLANCO de la TASA de INTERÉS de los ÁRBOLES

Answer 4

Llegando a través de los post, un poco tarde: he intentado hacer lo mismo, y había Bloomberg cápsula de datos para la calibración (6mth EURIBOR) a la mano. Puedo calibrar directamente a través de la simulación MC (Euler, como sugiere el crunch): Comenzando con la actual 6mth EURIBOR, la elección de $\theta(t)$ para que coincida con la curva implícita adelante 6mth EURIBOR, adelante paso hasta la primera tableta de caducidad de la informática y las rentabilidades. Luego variar sigma para este intervalo de tiempo para que coincida con la tableta premium con precisión. Para que coincida con la siguiente tableta premium, empiezo los MC con las realizaciones de 6mth EURIBOR en el primer capellán de la expiración. De nuevo, variando sigma para el segundo intervalo hasta la segunda tableta premium coincide etc.

Tal vez no demasiado elegante (invertir un poco de tiempo, uno puede encontrar una analítica manera de trabajar de la seccionalmente constante $\sigma$ de Ornstein-Uhlenbeck, fórmulas), pero es estable y partidos comprimido precio muy bien. Para la calibración de diez años de la tapa de mi portátil, y la ejecución de la MC en Matlab, sobre 10s que el tiempo de cálculo va a hacer.