Brevemente: en lugar de utilizar los árboles que se debe utilizar implícita (o de Crank-Nicholson) PDE esquemas. Ellos permiten que el timesteps a ser mucho más grande para un determinado equidad de precios de cuadrícula, y que permiten que las condiciones de contorno para limitar el rango de precios de las acciones a un realista régimen.
Hay (al menos) dos de los principales mercados que tienen una gran cantidad de tiempo-fecha-americano de ejercicio de las opciones: bermudan de la tasa de interés swaptions y bonos convertibles. Aunque yo generalmente están de acuerdo con Matt que hay una buena razón para utilizar estocástico vol en estos mercados, que tradicionalmente no hacerlo, dejando estocástico vol modelado principalmente a especies exóticas de escritorio. Bermudan swaptions, por ejemplo, se manejan usualmente en multifactorial de modelos de tipos de interés y no proporcionan un análogo cercano para su pregunta.
En los bonos convertibles, el incrustado de conversión de la opción se ejerce a discreción de los tenedores de bonos y normalmente tiene una duración de muchos años. Este está mucho más cerca de lo que usted está preguntando acerca de. Por lo tanto, puede obtener algunas buenas inspiración por mirar en que la literatura.
Un truco que funciona de forma sorprendente?) bien es incluir la volatilidad aleatoria sin especificar un extra estocástico factor para él. Esto se hace mediante la vinculación de la volatilidad en el precio de las acciones, como en Andersen papel.
El SDE cambios de
$$
\frac{dS}S = r(t) dt + \sigma(t) dW
$$
a
$$
\frac{dS}S = r(t) dt + \sigma(S,t) dW
$$
donde se puede tomar una variedad de formas para $\sigma$, tales como
$$
\sigma(S,t) ={ \sigma(t) \a través de S^{2}}
$$
La discretización de una forma implícita de la PDE solver es entonces casi exactamente como el de Black-Scholes.
