Considerar OP fórmula general $f(g(t),X_t)$. En caso de ambigüedad, reclamemos que
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$f=f(t,x)$ es definido con las variables $t$ y $x$,
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$g=g(s)$ se define con la variable $s$, y
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$h=h(u,x)=f(g(u),x)$ es definido con las variables $u$ y $x$.
A continuación, Ito de la fórmula de los estados que
$$
{\rm d}h(u,X_u)=\frac{\partial h}{\partial u}(u,X_u)\,{\rm d}u+\frac{\partial h}{\partial x}(u,X_u)\,{\rm d}X_u+\frac{1}{2}\frac{\partial^2h}{\partial x^2}(u,X_u)\,{\rm d}\left<X\right>_u.
$$
Sólo necesitamos express $h$ mediante $f$ y $g$. Tenemos
\begin{align}
\frac{\partial h}{\partial u}(u,x)&=\frac{\partial}{\partial u}h(u,x)=\frac{\partial}{\partial u}f(g(u),x)=\frac{\partial f}{\partial t}(g(u),x)\,\frac{{\rm d}g}{{\rm d s}}(u),\\
\frac{\partial h}{\partial x}(u,x)&=\frac{\partial}{\partial x}h(u,x)=\frac{\partial}{\partial x}f(g(u),x)=\frac{\partial f}{\partial x}(g(u),x),\\
\frac{\partial^2h}{\partial x^2}(u,x)&=\frac{\partial^2}{\partial x^2}h(u,x)=\frac{\partial^2}{\partial x^2}f(g(u),x)=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(g(u),x).
\end{align}
Por lo tanto,
$$
{\rm d}f(g(u),X_u)={\rm d}h(u,X_u)=\frac{\partial f}{\partial t}(g(u),X_u)\frac{{\rm d}g}{{\rm d}s}(u)\,{\rm d}u+\frac{\partial f}{\partial x}(g(u),X_u)\,{\rm d}X_u+\frac{1}{2}\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(g(u),X_u)\,{\rm d}\left<X\right>_u.
$$
De vuelta a la OP de la pregunta original, apliquemos el resultado anterior a $f(T-u,X_u)$ (me gustaría agradecer a @Ezy de tipo de consejos). En este caso, vamos a tomar
$$
g(s)=T-s.
$$
Entonces tenemos
$$
\frac{{\rm d}g}{{\rm d}s}(u)=-1.
$$
Sustituir estas dos expresiones en el resultado anterior, y de ello se sigue que
$$
{\rm d}f(T-u,X_u)=-\frac{\partial f}{\partial t}(T-u,X_u)\,{\rm d}u+\frac{\partial f}{\partial x}(T-u,X_u)\,{\rm d}X_u+\frac{1}{2}\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(T-u,X_u)\,{\rm d}\left<X\right>_u.
$$
