Para cualquier juego, los equilibrios perfectos de mano temblorosa son un subconjunto de equilibrios secuenciales. ¿Cuál es un ejemplo simple donde un equilibrio secuencial no es un equilibrio perfecto de mano temblorosa? ¿Es posible crear un ejemplo en forma normal?
Enlaces:
Kreps-Wilson: Equilibrios Secuenciales
Selten: Reexaminación del Concepto de Perfección para Puntos de Equilibrio en Juegos Extensos
Sí. En un juego de forma normal, cada equilibrio de Nash también es un equilibrio secuencial. Pero no todos los equilibrios de Nash son perfectos bajo la mano temblorosa. Considera el juego en el que cada uno de los dos jugadores tiene dos estrategias, A y B. Ambos jugadores obtienen un payoff de 0 excepto en un caso: logran payoffs positivos si ambos eligen A. Entonces (A,A) y (B,B) son dos equilibrios de Nash de este juego. Ambos son, por lo tanto, también equilibrios secuenciales. Sin embargo, (B,B) no es perfecto bajo la mano temblorosa. Si hay incluso el más mínimo temblor en la elección del jugador 2, el jugador 1 tiene una preferencia estricta por A. Solo (A,A) es perfecto bajo la mano temblorosa. La generalización de esto es que los equilibrios de Nash en los que algunos jugadores juegan estrategias débilmente dominadas no son perfectos bajo la mano temblorosa.
Hola TMB, Gracias por tu respuesta. Llegué a un ejemplo similar, pero aquí está mi problema: La definición de equilibrio secuencial utiliza evaluaciones. Estas requieren que mis creencias sobre las acciones del otro jugador se basen en estrategias estrictamente positivas (es decir, estrategias con un soporte completo). En el juego que describes, tendría que creer que hay una probabilidad positiva de que el otro juegue A, y por lo tanto también debería jugar A, al igual que en el equilibrio perfecto de mano temblorosa. ¿Estoy perdiendo algo en el papel de Kreps-Wilson? Sé que el concepto está destinado para juegos secuenciales.
Las creencias en un equilibrio secuencial no tienen que tener un soporte completo. Deben ser derivadas como el límite de alguna secuencia de creencias con soporte completo. Pero en un juego en forma normal, cada creencia puede ser derivada como el límite de alguna secuencia de creencias con soporte completo. El punto importante es que, aunque las creencias deben ser derivadas de una secuencia de creencias con soporte completo, las estrategias de equilibrio deben ser solo respuestas óptimas a las creencias límite, no a las creencias con soporte completo. ... Házmelo saber si esta respuesta breve no es lo suficientemente clara, e intentaré entrar en más detalle.
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¿Pensé que el equilibrio secuencial es solo para juegos de forma extensiva?
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Cada juego en forma normal puede ser reescrito en forma extensiva si se utilizan conjuntos de información no singleton. En el caso de que te refieras a juegos secuenciales: El concepto está claramente destinado a refinar los equilibrios en juegos secuenciales, pero pienso que la definición técnica no requiere que el juego sea secuencial. Kreps y Wilson especifican que se debe usar la regla de Bayes para actualizar tus creencias "siempre que sea posible". Si el juego no es secuencial, no hay actualización.