Son estas las preferencias de acuerdo con la racionalidad?

Question

Supongamos que hay tres tipos de materias primas, X, y y Z. pedimos un agente acerca de sus preferencias y recibir las respuestas siguientes:

• "Yo prefiero Z a y y de Y a X".

• "Por cada $n$, yo prefiero una unidad de Z y $n-1$ unidades de X a $n$ unidades de Y".

Son estas las preferencias de acuerdo con racional de las preferencias, de acuerdo a la "racionalidad" los axiomas de von Neumann y Morgenstern?

En un principio, pensé que "obviamente sí". von-Neumann y Morgenstern sólo hablar acerca de las preferencias sobre loterías, pero aquí, el agente de preferencias sólo se dan en el seguro de secuencias, por lo que, obviamente, debe haber algún tipo de preferencia racional en relación a las loterías que es coherente con ellos.

Sin embargo, uno de los axiomas de la racionalidad es la "continuidad". Se dice que existe una probabilidad $p\in(0,1)$ tal que:

$$ p Z + (1-p) X \sim $Y$

La preferencia de la relación puede ser representada por una función $u$ tal que $u(X)=0, u(Y)=p, u(Z)=1$.

Pero entonces, si tomamos $n>1/p$, si el agente recibe $n$ unidades de Y, su utilidad es mayor que 1, por lo que el agente debe preferir esto a través de la recepción de una unidad de Z y $n-1$ unidades de X...

Lo que está mal con estas preferencias?

Answer 1

Se supone implícitamente que la utilidad de $n$ unidades de $Y$ es igual a $$ n veces la utilidad de la unidad de 1 $Y$, y no hay ninguna razón para que. Por ejemplo, si $Y$ es una nevera, la ganancia en utilidad de 1 nevera comparado con el 0 es sin duda mayor que la ganancia en utilidad de contar con 2 neveras, en comparación con 1. La fórmula $U("nY")=n*U("Y")$ que uso no tiene sentido: hay otras funciones de utilidad de $U$, que representa las mismas preferencias de más de $\{X,Y,Z\}$, y se llega a conclusiones diferentes si hacemos el mismo cálculo con estas utilidades.

La de Von Neumann-Morgenstern, la teoría no hace ninguna suposición acerca de cómo el valor de $$ n unidades de un bien. Una de Von Neumann-Morgenstern representación de los atributos de un nivel de utilidad a todos los bienes de consumo en la elección conjunto. En su caso, la representación podría incluir objetos tales como $U("Y")$ (la utilidad de una unidad de $Y$), $U("nY")$ (la utilidad de $n$ unidades de Y), $U("Z \text{ y }(n-1)X")$ (la utilidad de $1$ unitario de $Z$ y $n-1$ unidades de $X$), etc. No hay nada que le permite relacionar estos valores con cada uno de los otros. Las únicas restricciones del comportamiento de los Von Neumann-Morgenstern teoría de la preocupación de las preferencias sobre loterías inducida por estos bienes.

Necesita de otras herramientas para entender si las preferencias sobre un conjunto finito de productos básicos son racionales. Estas herramientas son el Axioma Débil de Preferencias Reveladas y el Axioma Generalizado de Preferencias Reveladas.

En una nota histórica, la razón por la que Von Neumann y Morgenstern desarrolló una teoría de las preferencias sobre loterías es precisamente porque se ha querido identificar la noción de "lo mucho que el buen $$ Y es el preferido para el bien $X$". Una posibilidad obvia era observar las preferencias sobre los pares de mercancías, tales como: $$ n unidades de $Y$ frente $m$ unidades de $X$. Pero esto es problemático, por la razón indicada anteriormente: nada se relaciona la utilidad de una unidad de $$ Y a la utilidad de $n$ unidades de $Y$. Su truco es el de considerar las preferencias sobre loterías que entregar $Y$, con una cierta probabilidad y $X$, con el complemento de la probabilidad: la respuesta a la pregunta "¿cuánto están dispuestos a pagar para aumentar sus posibilidades de recibir $Y$ al 1%?", da una buena medida de "cuánto prefiere $Y$ $X$". En contraste, la respuesta a la pregunta "¿cuántas unidades de $X$, ¿estás dispuesto a sacrificar para recibir una unidad adicional de $Y$?" no tiene ningún sentido.

Answer 2

Necesitamos proporcionar una posible contador de ejemplo, para demostrar que estas no son necesariamente eficiente.

Considere la posibilidad de U(x,y,z)=x+2y+3z

1ª condición es obvio, pero la segunda condición, se dice 3+n-1>2n, lo que es incorrecto para n>2.

Estos siempre ineficiente?

Considere la posibilidad de U(x,y,z)= x/3 + (2y-y^2/2)+ 4z

Claramente 1 unidad de z es preferido a 1 unidad de y es preferido a 1 unidad de x.

Segunda condición también se cumple.

Por lo tanto, depende del individuo marginal utiity de cada x,y,z.