Todo el punto de no-arbitraje de precios en un mercado completo es de que un general del modelo subyacente de la forma
$$d S_t = \mu(S_t,t)\, dt + \sigma(S_t,t) \, dW_t$$
puede ser reemplazado con el riesgo-neutral proceso.
$$d S_t = (r - \sigma^2/2)\, dt + \sigma(S_t,t) \, dW_t$$
para el propósito de encontrar el teórico y el justo precio de la opción. Esto, por supuesto, de la siguiente manera a partir de la posibilidad de una continua cobertura y, matemáticamente, a través de un cambio de la medida.
Introducir dos giros en los que la deriva se impone de reversión a la media y conjunto $\sigma(S_t,t) = \sigma = \text{constante}$. Había escogido $\sigma(S_t,t) = \sigma S_t$, esto podría revertir el modelo Black-Scholes en cuanto al precio de la opción es de que se trate. La forma de la deriva es irrelevante.
Suponiendo que $\sigma(S_t,t) = \sigma$ le dará la forma cerrada de precio de la opción para la aritmética movimiento Browniano.
Hay, sin embargo, un problema que debe ser abordado -- la estimación de $\sigma$. Sin reversión a la media, y de autocorrelación de los retornos, la volatilidad puede ser estimada a partir de datos de precios observado en intervalos de tiempo discretos y la independencia implicaría $\sqrt{t}$ de escala. El parámetro $\sigma$ usa en la opción fórmula de fijación de precios, por ejemplo, se obtiene mediante la estimación de la volatilidad de los $\hat{\sigma}$ más de intervalos de longitud $\delta t$ y la asignación de $\sigma = \hat{\sigma}/\sqrt{\delta t}$.
Este no sería el caso si el precio real de la dinámica se significa revertir.
Ver el papel por Lo y Wang.
