¿Es diferente la curva de volatilidad implícita según los modelos Black-Scholes y Bachelier?

Question

Digamos que trazamos la volatilidad implícita contra el precio de ejercicio y la cantidad de dinero para algunas opciones. Como la volatilidad implícita depende del modelo de fijación de precios de las opciones, es razonable esperar que haya algunas diferencias.

¿Qué aspecto tienen las curvas del modelo de Bachelier y del modelo de Black-Scholes, respectivamente? ¿Cuál es la diferencia, dónde se encuentra (en términos de plazo y dinero) y por qué está ahí?

Answer 1

Como menciona @nimbus3000, la forma de la curva de vol difiere según los mercados, así que no comentaré eso aquí. Limitaré mis comentarios a la sección Black(-Scholes) vs. Bachelier de la pregunta.

Se pueden aproximar las vols normales (Bachelier) a partir de las vols negras (hay un efecto de segundo orden relacionado con el producto del cuadrado de la vol negra y el vencimiento, pero se ignora aquí):

$$ \sigma_N = \sigma_B \sqrt{F\times K} $$

Dónde $F$ y $K$ son el avance y la huelga, respectivamente. Ya que le interesa el dinero, considere $K = F\times k$ por algún % de dinero $k$ . Entonces $$ \sigma_N = \sigma_B \times F \sqrt{k} $$

De esto tengo 2 observaciones:

1. Las vols de Bachelier no son independientes del nivel del subyacente (a diferencia de las vols negras).
2. La transformación es casi lineal en F, por lo que la forma del vol vol de Bachelier para un determinado vencimiento imitará aproximadamente la forma de la curva negra.

Answer 2

Para el modelo de Black Scholes, la sonrisa depende del activo es lo que he encontrado. La sonrisa también es diferente para las opciones de renta variable y de índice de renta variable. Para el índice de renta variable, la parte de la sonrisa está en la parte inferior, más bajo que el precio actual, es más o menos una línea recta y en el lado superior se asemeja a la definición de la sonrisa que se ve.

Para las opciones de renta variable, la sonrisa para la mayoría de las veces es bastante simple como en la definición diría, pero he visto momentos en los que los vols de los cajeros automáticos eran más altos que los vols a ambos lados de la curva.

Esto, por supuesto, es cierto para el mercado en el que opero, diferentes mercados tendrían su propia idiosincrasia.