Por qué no Sesgar la medida que se mantienen más o menos constantes en los Mencionados períodos de vencimiento?

Question

He mirado en la Varianza de Intercambio Artículos publicados por GS-VarSwap y JPM-VarSWap donde hablan de aproximación a VarSwap huelga mediante ATMF vol e inclinación (pendiente de la volatilidad de sesgo para 90-110 huelgas).

Pero, también me he encontrado con otro 'sesgo de medida", que se define como $$ \mathrm{sesgar} = \frac{\sqrt{T}(\sigma_1 - \sigma_2)}{\log(K_1/K_2)}. $$ Entiendo que $\sqrt{T}$ hace que el vol diferencia 'normalizado' en la madurez-espacio. Y para mi sorpresa, esta medida se mantiene casi constante para el medio-largo plazo de los vencimientos (>6M).

Mis preguntas son

1. Lo que podría ser el supuesto detrás de tomar registro de huelgas en lugar de absoluta huelgas?
2. ¿Qué es la intuición detrás de esta medida, de ser constante para diferentes vencimientos para un determinado subyacente?

Answer 1

Esta es una convención común. Si la mancha es de $S$ y usted está buscando en las opciones de madurez en $T$, es natural mirar a las huelgas $S_\pm=S. exp^{-\frac12\sigma^2T\pm\alpha\sigma\sqrt T}$ para $\alpha$. Por lo que su sesgo de medida será algo como $$ \frac{\sqrt T(\sigma_{S_+} -\sigma_{S_-} )}{\log (S_+/S_-)} = \frac{\sqrt T(\sigma_{S_+} -\sigma_{S_-} )}{2\alpha\sigma\sqrt T} = \frac{\sigma_{S_+} -\sigma_{S_-}}{2\alpha\sigma} $$

Que es tan intrínseco como podría ser.

Piénselo de esta manera: 1 semana antes de la expiración de un 110% de la llamada es la forma más OTM de un 110% call con vencimiento en un año, sólo porque el 110% está muy lejos si sólo tienes una semana más a la izquierda. Otra manera de ver esto es que desea comparar la diferencia en el volumen de un cambio determinado en el delta en lugar de en % de la mancha. Y, claramente, la $\alpha$ está fuertemente ligado a la delta.