Un paso modelo Binomial de Radon-Nikodym derivados

Question

En el one-step modelo binomial...

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Por $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$,

Creo que es $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P} = \frac{q_u}{p_u}1_u + \frac{q_d}{p_d}1_d$, así que algunos de los activos con rentabilidades $\frac{q_u}{p_u}$ y $\frac{q_d}{p_d}$, el valor esperado de 1 y replicar la cartera de $(x,y)$ de

$$x=\frac{1}{1+R}\frac{u(\frac{q_d}{p_d})-d(\frac{q_u}{p_u})}{u-d}$$ $$ $ y=\frac{1}{S_0}\frac{\frac{q_u}{p_u}-\frac{q_d}{p_d}}{u-d}$$

Esto parece ser algo de replicar la cartera que se espera que la rentabilidad de 1 a $t=1$.

Pregunta: Cualquier intuición?

Bien, $(x,y)=(\frac{1}{1+R},0)$, parece dar la misma rentabilidad pero con -100% menor riesgo

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Por $X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$,

podríamos decir que el precio de X, se utiliza no

$$E[X] = X_up_u+X_dp_d$$

pero en lugar

$$E^{\mathbb Q}[X] = E[X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = X_u\frac{q_u}{p_u}p_u + \frac{q_d}{p_d}p_d$$

Pregunta: Entonces, ¿qué es un '$X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$'?

Paga $X_u\frac{q_u}{p_u}$ o $X_d\frac{q_d}{p_d}$ la réplica de cartera de...a continuación, idk. Seguro que no la tenemos desde que estamos con el mundo real probabilidades anyhoo

Answer 1

En economía, el Radon-Nikodym densidad de $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$ de la riesgo-neutral de la medida $\mathbb Q$ con respecto a la medida física $\mathbb P$ es el precio de Arrow-Debreu de valores. Es un precio, no es un reclamo.

En el binomio de configuración, hay dos ANUNCIOS de valores, $1_u$ y $1_d$. El ex autoriza al titular a 1 de la unidad de numeraire si, y sólo si, el estado de $u$da cuenta. La no-arbitraje precio de $1_u$ es $\frac{q_u}{p_u}1_u$ (digamos $R = 1$). De manera similar por $1_d$.

En general, el precio de los ANUNCIOS de la cartera de $1_{\Omega'}$---el que paga 1 unidad de numeraire si, y sólo si, estado $\omega \en \Omega'$da cuenta de que---es $$ E^{\mathbb P}[ 1_{\Omega'} \frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = \mathbb Q (\Omega'). $$ Así $$ E^{\mathbb P}[\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = 1 $$ es, entonces, el precio de un bono/libre de riesgo (seguridad de descuento en consecuencia si $r \neq 1$).

Se extiende desde $1_{\Omega'}$ general $X$ da a la costumbre de riesgo-neutral fórmula de fijación de precios $E^{\mathbb Q}[X]$, como te han escrito.