¿Cuál es la diferencia entre un modelo como CAPM y un modelo de índice único?
¿Es el primero un caso especial del segundo?
Saludos
Como sabes, la ecuación que los describe es la misma.
El modelo de índice único es una descripción empírica de los rendimientos de acciones. Realizas algunas regresiones utilizando datos y obtienes Alfas, Betas, etc. Eso es todo. Es útil, por ejemplo, para modelar riesgos de un montón de acciones de una manera simple.
El CAPM es una teoría económica que dice que el Alfa a largo plazo tiene un valor esperado de cero, lo que significa que los rendimientos que obtienen los inversores son únicamente debido a su exposición al 'factor de mercado'. Esto se justifica por algún razonamiento como "otros riesgos pueden ser diversificados, por lo que no serán recompensados en equilibrio, solo el 'riesgo sistemático' será recompensado". Sin embargo, como sabes, esto no ha resistido bien y parece que hay otros factores que son 'recompensados' en la práctica. Por lo tanto, el CAPM es visto por muchos como defectuoso en ciertos aspectos.
Entonces, ¿podríamos decir que el Single Index es solo un sinónimo de la regresión estándar mientras que el capm tiene un modelo de equilibrio detrás de él?
De acuerdo. Una técnica estadística vs un modelo económico. Además, tenga en cuenta que el "índice" utilizado en Single Index podría ser cualquier índice que usted piense tiene un buen $ R^2 $, el índice en CAPM se supone que es la cartera de mercado de todos los activos riesgosos, una cartera muy especial.
Usted escribe:
“¿Cuál es la diferencia entre un modelo como el CAPM y un modelo de índice único? ¿Es el primero un caso especial del segundo?”
No, lo contrario es cierto. El modelo de índice único se interpreta como un caso especial del CAPM.
El CAPM se puede reducir a esta ecuación:
$E[r_i - r_f] = \beta_i E[r_m- r_f]$
si se cumple, el CAPM también se cumple.
Ahora, cualquier expectativa condicional lineal también se puede interpretar como una regresión OLS. Entonces podemos escribir el modelo de índice único en forma de regresión de rendimiento excesivo
$re_i = \alpha_i + \beta_i re_m + \epsilon_i $
ahora, para que esta regresión sea bien planteada en sentido econométrico, tenemos que hacer algunas suposiciones sobre $\epsilon_i$. Si la matriz de varianza covarianza es diagonal, tenemos el modelo de índice único. En el modelo de índice único, los $\beta$'s también describen completamente la covarianza de los rendimientos no solo la media. No es muy conocido pero esta imposición sobre la estructura de varianza de los rendimientos se hace en el modelo de índice único mientras que el CAPM no hace ninguna suposición al respecto (aparte de la finitud). El CAPM es más general que el modelo de índice único.
De hecho, uno es el caso especial del otro. En el CAPM estás regresando las ganancias de las acciones (o cartera) vs el Mercado (tu índice). Pero tu índice podría ser cualquier variable independiente que creas que explica el lado izquierdo (tus ganancias) - podría ser las ganancias de una industria, un ETF un índice diferente - lo que sea.
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