Objetivo de las transformaciones monótonas en las funciones de utilidad

Question

Basándome en mi libro de economía, las transformaciones monotónicas para una función de utilidad pueden ser algo así:

$f(u) = u + 17 $ o incluso así: $f(u) = u^3$

Dicho esto lo que pretende en el caso de la función de utilidad, hasta donde yo sé, el número de la utilidad no nos importa (lo único que importa es si es mayor o menor que la utilidad de otro paquete)?

El libro lo explica de la siguiente manera:

La transformación monótona es una forma de transformar un conjunto de números en otro conjunto de números de manera que se conserve el orden de los números.

Aunque si el orden sigue siendo el mismo, ¿por qué lo haríamos en primer lugar?

Answer 1

Ciertos cálculos que utilizan la utilidad requieren que las funciones de utilidad tengan algunas propiedades particulares. El objetivo de plantear la invariabilidad de las preferencias representadas por diferentes funciones de utilidad que no son más que transformaciones monótonas entre sí es mostrar que estos cálculos basados en la utilidad no dependen totalmente de las funciones de utilidad que se elijan. Los mismos resultados deberían ser válidos al menos para las transformaciones que preservan el orden.

Answer 2

La utilidad es subjetiva y, como has escrito, "no nos importa", sino sólo a la persona que ordena sus elecciones. No podemos cuantificar un concepto subjetivo como la utilidad de otra persona, pero cada persona puede hacerlo por sí misma. Esta es la razón por la que la utilidad es ordinal, lo que significa que sólo importa el orden de los números, y no la forma en que estamos midiendo estos números: si 10 > 3,123456, entonces el primer paquete es preferido al segundo, por la persona que ordena sus elecciones. Y este ordenamiento no cambia si se cambian las unidades de medida, y se mide la utilidad con raíces cuadradas, exp, logaritmos, funciones de potencia (positivas), etc. Puedes intentar medirlo en dólares si quieres, pero nunca podrás medir la utilidad.