Encontrar los parámetros de una función para la creación de mercados óptimos con datos reales

Question

Estoy leyendo esto papel e intentar aplicarlo con datos reales para hacer algunas simulaciones.

Utilizaré los datos del libro de órdenes y de las órdenes de mercado en tiempo real que recibiré de la bolsa. Esta es una muestra de los datos de la orden de mercado (Puede decir datos de ejecución o datos de garrapatas también).

side  price   size   execution_date
BUY   100     1.5    2018-08-06T03:24:29.023 

Usando estos datos, no puedo averiguar cómo encontrar algunos parámetros para la función de abajo.

γ = Parámetro de riesgo, σ = Volatilidad, T = Tiempo final, t = Tiempo actual, k = Intensidad de negociación

No sé cómo calcular el parámetro σ & k. Supongo que σ sería la desviación estándar por los segundos anteriores de datos de ticks.

Y para k, utilizando el volumen total de los segundos anteriores de órdenes de mercado y el libro de órdenes limitadas actual, podemos saber el impacto temporal del mercado. Pero no estoy seguro de cómo encajar esta información en el parámetro k.

Espero que alguien pueda dar alguna ayuda y consejo de cómo encontrar estos parámetros.

Gracias.

Answer 1

Parámetro $k$ (supongo) está relacionado con el modelo relacionado con la teoría de control. Hay que encontrar la diferencia entre el precio de la transacción y el precio medio - se puede llamar $\delta$ . A continuación, hay que ajustar los resultados a la función de intensidad: $\Lambda(\delta) = A \exp( - \delta k)$ . Estos son sus parámetros. La dispersión no depende del parámetro A, pero está relacionada con los deltas no simétricos.

Voy a responder a sus preguntas aquí:

1. Cerca de esto. Diría que nos gustaría encontrar el patrón general para la probabilidad de que sus comillas se llenen utilizando datos históricos de un período de tiempo finito.

2. Probablemente puedas hacerlo con varios enfoques. Hay que recopilar tantos deltas como sea posible. Si tienes, digamos 10000 deltas, entonces podemos empezar nuestra estimación.

Definamos $\widehat{\Lambda} (\delta_n)$ como el número de transacciones en las que la diferencia entre el precio medio y el precio de la transacción fue inferior a $\delta_n$ donde la secuencia $(\delta_n)_n$ se puede definir (en lenguaje R) como:

seq(0.1,5,0.1)

Entonces tenemos $\widehat{\Lambda} (\delta_n)$ y $\delta_n$ por cada $n$ en su cubo. Entonces puedes minimizar la función:

$\sum_{n = 1}^{|D|} \left( \widehat{\Lambda} (\delta_n) - A e^{- k \delta_n} \right)^2$

donde $|D|$ es el número de elementos de la secuencia $(\delta_n)_n$ . Obviamente, minimizamos con respecto a $A$ y $k$ .