La utilidad esperada de la renta o utilidad esperada de la renta?

Question

Actualmente estoy revisando microeconómicas relacionadas con el material para la maximización de la utilidad, debido a un próximo examen. Un examen de la pregunta me pide el siguiente para el que no estoy seguro de si va a utilizar la utilidad de los ingresos previstos o la utilidad esperada de los ingresos.

Supongamos que el agente a tiene la función de utilidad de $u(y) = y^a (a > 0)$ y la posibilidad de estudiar y pagar las tasas de la universidad de $F$. Después de estudiar que puede obtener ingresos de $y_1$ con una probabilidad de p $$ o ingresos $y_2 < y_1$ con una probabilidad de 1 $p$. Si no estudio, él va a tener un ingreso de $y_3 = 0$. Cuando el agente de empezar a estudiar y qué dependen?

Mis pensamientos sobre esta cuestión es la siguiente. Intuitivamente, esto dependerá en gran medida de la cuotas de $F$. Por un lado, se espera que los ingresos del agente, si se estudia es

$$\mathbb{E}[y_i] = p(y_1 - F) + (1 - p)(y_2 - F) = p(y_1 - y_2) + y_2 - F$$

Si no estudio el ingreso esperado es sólo de $F$, es decir, la guarda de los honorarios.

Para que la utilidad de la renta prevista es de solo $U(\mathbb{E}[y_i]) = (p(y_1 - y_2) + y_2 - F)^a$ a en caso de estudios o $U(y_3) = F^a$ si no los tiene. Yo sólo podía establecer una desigualdad de ahora y decir que si $$ p(y_1 - y_2) + y_2 > 2F,$$ es decir, si el ingreso neto es mayor que el doble de los honorarios, el agente decide estudiar. Pero entonces me acordé de que yo podría estar equivocado, buscando la utilidad de los ingresos previstos y que debería mirar en la utilidad esperada. Entonces, si el agente de estudios tendrá la utilidad esperada $$ \mathbb{E}[u(y_i)] = p(y_1 - F)^a + (1-p)(y_2 - F)^a = p((y_1 - F)^a - (y_2 - F)^a) + (y_2 - F)^a$$

y, si no estudio,

$$\mathbb{E}[y_3] = F^a $$

Parecida a la anterior yo ahora podría establecer una desigualdad que es diferente de la anterior. Por lo tanto, estoy un poco desconcertado en cuanto a que la utilidad de usar aquí? La utilidad esperada o la utilidad de los ingresos previstos y por qué?

Answer 1

Su problema tiene problemas con ella. No hay desutilidad de estudiar y no hay ningún tipo de interés o se es del cero por ciento. Sin embargo, vamos a considerar los tres casos posibles.

Si $y_2>F$, a continuación, para todos los casos, usted debe estudiar. Si $y_1<F$, a continuación, todos los casos, usted no debe de estudio. La dificultad que sucede cuando $y_2<F$ y $y_1>F$. A continuación, usted debe estudiar si $E(U(s))\gg{U}(F)$ y no se si es $E(U(S))\ll{U}(F)$. La dificultad con la formulación del problema surge cuando $E(U(s))\aprox{U}(F)$.

A partir de la forma de su problema, la indiferencia que debería ocurrir en: $$(y_1^\alpha-y_2^\alpha)p+y_2^\alpha=F^\alpha.$$ Debería haber escrito como: $$(y_1^\alpha-y_2^\alpha)p+y_2^\alpha-U(s=estudio)=F^\alpha(1+\bar{r})^\alpha.$$ Usted no puede diferenciar más de $s$, porque es una elección binaria. De hecho, $y_1,y_2$ realmente $y_1(s=estudio)$ y $y_2(s=estudio)$ y $F$ es realmente $F(s=\text{no estudiar})$.

Por la forma de su problema, usted debe ser indiferente si: $$p=\frac{F^\alpha-y_2^\alpha}{y_1^\alpha-y_2^\alpha}.$$ Esto permite que un objetivo de la solución que no depende de la persona. Para los más expansiva problema en la indiferencia punto, la solución depende de la tasa de mercado de interés y la subjetiva costo de estudiar.

Esto implica dos cosas importantes. La primera es que el valor de una educación de la que depende el mercado de las tasas de interés. Debido a esto, debe haber una disminución en la tasa de la educación cuando las tasas de interés son altas. La segunda es que el punto de indiferencia de la probabilidad depende de cada persona. Esto implica que la probabilidad tiene un componente subjetivo, aun cuando la probabilidad es externo a la persona. En efecto, si la probabilidad es una función de todas las opciones de todas las personas, entonces la probabilidad de que realmente depende de la tasa marginal de desutilidad experimentado en el estudio.

Answer 2

Vamos a $w$ denotan la riqueza existente de agente A. Agente tiene una opción para obtener una educación superior mediante el pago de $F$ en concepto de honorarios, y en cambio puede ganar $y_1$ con una probabilidad de p $$ y $y_2$ con una probabilidad de $1-p$, donde $y_1>y_2$.

Así, la elección es entre decir sí o no a la educación superior.

Si él dice que sí a la educación superior, su riqueza será de $w - F + y_1$ con una probabilidad de p $$ y $w - F + y_2$ con una probabilidad de 1 $p$. Si él dice que no, su riqueza se mantiene en $w$.

Él va a decir que sí si su utilidad esperada de la educación superior es más decir

$p(w - F + y_1)^a + (1-p)(w - F + y_2)^{a} > w^a$

Answer 3

La comunidad bot golpeado esta página de portada, así que vamos a convertir mis comentarios en una respuesta.

El OP comete un error en la formulación del problema, de la siguiente manera: Para el "no estudiar" caso, se dice que el agente tiene la utilidad de "la guarda honorarios", de ahí su última-última ecuación

$$\mathbb{E}[u(\text{riqueza si no estudio})] = (F+0)^a= F^a \etiqueta{1} $$

De ello se desprende que en la actualidad el agente tiene la riqueza de $F$ (de lo contrario ¿cómo podría "salvar" a las cuotas...) Esto viene de un "estado-de-la-realizaciones" enfoque.

Pero cuando se considera lo que sucederá con el agente si se estudia, el OP adopta una "renta flujo de enfoque. Escribe

$$\mathbb{E}[u(\text{riqueza si no estudio})] = p(y_1 - F)^a + (1-p)(y_2 - F)^a \etiqueta{2}$$

...ignorando el hecho de que $F$, ya está disponible. Si queremos describir una situación diferente, en la que el agente no tiene la riqueza, y se contempla a si sería beneficioso para estudiar y pagar la matrícula de sus ingresos en el futuro, entonces debemos utilizar eq. $(2)$, pero no con eq. $(1)$, pero con $\mathbb{E}[u(\text{riqueza si no estudio})] = 0$.

En la Teoría de la Utilidad Esperada usamos el "estado-de-el-mundo" enfoque. Para la correcta ecuación para ir junto con eq. $(1)$ (lo que implica que el agente ya ha y tan cierta riqueza de $F$) es

$$\mathbb{E}[u(\text{riqueza si estudio})] = p(F+y_1 - F)^a + (1-p)(F+y_2 - F)^a \\= py_1^a +(1-p)y_2^a \etiqueta{3}$$

Nota lo que estamos haciendo aquí. En cada uno de los dos posibles estados de la wrold dado que el agente estudio, el agente comienza con la riqueza de $F$, que se va a sacrificar para el estudio, y obtener ingresos $y_1$ o $y_2$.

Respecto a la pregunta de

Estoy un poco desconcertado en cuanto a que la utilidad de usar aquí? La espera de la utilidad o de la utilidad de los ingresos previstos y por qué?

la respuesta es "la utilidad esperada de los diferentes estados del mundo". Es de esta manera que interiorizar el epxeriencing de la incertidumbre en el nivel de utilidad, y los efectos de la incertidumbre sobre la utilidad. Si comparamos la utilidad de epxected riqueza, sería la "utilidad de la situación media", no "el promedio de la utilidad de la situación de incertidumbre". Pero al promediar la primera, no podemos dejar que la incertidumbre interactuar directamente con la utilidad.La diferencia se desvanece sólo si la utilidad es lineal en la riqueza (y tenemos un "riesgo-neutral" de la persona).