Modelización de los tipos de interés con correlación

Question

Estoy tratando de modelar los tipos de interés, y utilizaré la siguiente ecuación:

$dr = \mu r dt + \sigma r dW $

También me dicen que los tipos de interés están correlacionados en un 40% con los rendimientos del S&P. ¿Cómo puedo incluir la correlación con el S&P en esta ecuación? (Es bastante extraño que los tipos de interés estén correlacionados con los rendimientos del S&P)

Answer 1

El modelo que se asume para el proceso de los tipos de interés es un Movimiento browniano geométrico .

Como destaca strimp099 en sus comentarios, se utiliza principalmente para modelar la renta variable porque la mayoría de las veces se desea que los modelos de tipos de interés sean positivo y reversión de la media .

Se han desarrollado algunos modelos: Vasicek , CIR , HW . Podrías tener una púa ahí.

En cuanto a la correlación, la idea es hacer que su proceso $r_t$ dependen de un multidimensional Movimiento browniano, por ejemplo de 2 dimensiones, donde la primera es propia del proceso de tipos de interés y la otra es el movimiento browniano utilizado en el modelo de renta variable (que representa su S&P 500).

Ejemplo:

$$dr_t=a(b-r_t)dt+\sigma(dW^1_t+dW^2_t)$$

con

$$dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW^2_t$$

Así es como se "induce" la correlación; teniendo el mismo movimiento browniano en la dinámica de los dos procesos. También se puede tener $r_t$ que ocurre en algún lugar de $dS_t$ .

En tu pregunta, hablas del S&P, pero es realmente importante entender que incluir la correlación requiere definir un modelo para el S&P también, que es el $S_t$ en mi ejemplo.