Es allí una manera simple, intuitiva derivación (usando series de Taylor) de la siguiente aproximación a la Vega ponderado de la Volatilidad Implícita?

Question

La aproximación es:

$$\sigma \approx \frac{\sum V_j\sigma_j}{\sum V_j}$$

La información de fondo de la primera respuesta a este post:

"Digamos que usted tiene una cartera de opciones con precios de $P_j$. Cada uno de ellos tiene diferentes precios función $f_j$ (como función de vol) y diferentes implícita vol $\sigma_j$. Para cada opción de $f_j(\sigma_j)=P_j$.

Ahora los ponen juntos en un solo producto. Si el implícita vol del producto es $\sigma$ entonces $\sum f_j(\sigma)=\sum P_j$. Ahora, aproximadamente cada fijación de precios función de satisfacer $f_j(\sigma)\aprox P_j+V_j (\sigma\sigma_j)$ como una expansión lineal alrededor de su precio, con $V_j$ la Vega."

Answer 1

Intuitivamente, si una opción tiene 0 Vega (k=0), no tiene influencia alguna en el único que la volatilidad correctamente el precio de la cartera. Si usted tiene una posición con un \$100 vega por vol punto, y otro con sólo $50 vega por vol punto, a continuación, utilizando una volatilidad que es de 1 punto por encima de la volatilidad implícita de la primera posición, pero 2 puntos por debajo de la volatilidad implícita de la segunda los resultados en la compensación de ponerles un precio para cada una de las opciones y una de aproximadamente correcta de precio de la cartera.

Más en general, la cartera de error de precio es la suma de los errores para cada uno de los de seguridad (vega veces la diferencia entre vol utilizado y verdadero vol), o:

$\sum[V_i*(\sigma\sigma_i)] = \sum[V_i\sigma]-\sum[V_i\sigma_i] = \sigma\sum V_i-\sum[V_i\sigma_i] $

La configuración de nuestro error de aproximación igual a cero:

$0=\sigma\sum V_i -\sum[V_i\sigma_i] $

$\sigma= \frac{\sum[V_i\sigma_i]}{\sum V_i} $