¿Qué es el sesgo Stambaugh? ¿Por qué es importante para las regresiones de predictibilidad?

Question

¿Qué es el sesgo Stambaugh? ¿Por qué es importante para las regresiones de predictibilidad?

¿Alguien puede explicarlo de forma sencilla?

Answer 1

El sesgo viene del papel Stambaugh (1999) y no tiene nada que ver con el sesgo de las muestras pequeñas. Tiene que ver con el punto (1) siguiente.

El argumento es el siguiente:

1. Las variables explicativas rezagadas típicas de las regresiones de rentabilidad de las acciones están correlacionadas con los rendimientos bursátiles contemporáneos
2. Esta correlación contemporánea sesga las regresiones de previsión

Primero revise el sesgo OLS de AR(1):

\begin {Ecuación} x_t = \alpha + \rho x_{t-1} + v_t \end {Ecuación}

\begin {Ecuación} \hat { \rho } = \frac { \hat {Cov} (x_t, x_{t-1})}{ \hat {Var} (x_{t-1})} \end {Ecuación}

\begin {Ecuación} \hat { \rho } = \rho + \frac { \hat {Cov} (v_t, x_{t-1})}{ \hat {Var} (x_{t-1})} \end {Ecuación}

Stambaugh muestra que no existe una fórmula analítica, pero como aproximación el sesgo viene dado por:

\begin {Ecuación} E_t( \hat { \rho }) - \rho = - \frac {1+3 \rho }{T} \end {Ecuación}

Supongamos ahora que el predictor de la rentabilidad de las acciones sigue el proceso $x_t$ arriba. Si las devoluciones $r_t$ sigue:

\begin {Ecuación} r_t = \alpha + \beta x_{t-1} + u_t \end {Ecuación}

Entonces se puede ver el sesgo de $\beta$ :

\begin {Ecuación} E( \hat { \beta }) - \beta = \frac {Cov(u_t, v_t)}{Var(v_t)}[E{( \hat { \rho })}- \rho ] \end {Ecuación}

Según el signo de $Cov(u_t, v_t)$ se obtiene el signo del sesgo.

Recomiendo encarecidamente la lectura de la referencia anterior.