En microeconomía: ¿es la contradicción de la atomicidad de las empresas?

Question

Dejemos que $p$ sea la demanda del mercado. Es una función de la producción del mercado $Q$ . Sea $q_i$ sea la producción de la empresa $i$ .

Leer a Steve Keen (en Desenmascarar la economía , capítulo II) citando a George Stigler, creo que el primero quiere deducir la siguiente contradicción en la atomicidad de las empresas.

Utilizando la regla de la cadena, obtenemos : $\frac{dp}{dq_i}= \frac{dp}{dQ} \frac{dQ}{dq_i}$ .

La empresa $i$ es tomador de precios, por lo que el precio de mercado es el mismo sea cual sea su producción y por tanto $\frac{dp}{dq_i}=0$ .

La demanda $p$ es una función (estrictamente) decreciente de $Q$ (suponiendo que la ley de la demanda sea cierta). Así, $\frac{dp}{dQ} < 0$

Las otras empresas que no sean la empresa $i$ no deben reaccionar ante un cambio en la producción de la empresa $i$ para que $\frac{dQ}{dq_i}=1$ .

Obtenemos : $0 < 0$ . ¿Es esa la contradicción a la que se refiere Steve Keen (u otra forma de expresarlo)?

Muchas gracias.

Answer 1

Una empresa que toma los precios como algo dado, pero eso no significa que la empresa no pueda influir en los precios; sólo significa que la empresa ignora su propio impacto en los precios.

Ahora la cuestión es hasta qué punto es sensato suponer que las empresas toman los precios como algo dado. La opinión habitual es que es una suposición razonable cuando el impacto de una empresa en los precios es lo suficientemente pequeño como para que el comportamiento de maximización de beneficios para precios dados no difiera mucho de la maximización de beneficios bajo precios reales. Este suele ser el caso si hay muchas empresas que son pequeñas en relación con el mercado. Hay varias formas de precisar esto. También se puede trabajar con modelos con un continuo de empresas en los que una sola empresa no tiene literalmente ningún impacto en los precios.

Como comentario adicional, el libro de Steve Keen revela una extraña mezcla de incompetencia y deshonestidad. Keen desconoce cálculo básico . Keen, a veces con coautores, ha elaborado una teoría disparatada de la empresa. Aquí es una nota de Paulin Anglin que señala varios de los muchos problemas. Uno de estos problemas se reconoce aquí . Más tarde, Keen (y Standish) escribió un encuesta de la historia de Keen de criticar la teoría de la empresa en la que no reconocieron la crítica de Anglin. Recomiendo la lectura de libros de personas con mayor nivel académico que Keen.

Answer 2

Esto se parece mucho a la "contradicción" que Keen intenta derivar. La clave para resolverla es recordar que las empresas son pequeñas en relación con el mercado, por lo que $$\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dq_i} = 0.$$

Una forma de justificar la restricción anterior es suponer que existe un continuo de empresas, de modo que cada empresa tiene una medida cero, y $$Q = \int_{j \in I} q_j \, \mathrm dj,$$ donde $I$ es el conjunto de empresas del índice.

Otra forma de justificar la hipótesis de asunción de precios (lo que significa que el precio es igual al coste marginal) es considerar un modelo de competencia Cournot con un gran número de empresas, como menciona Michael en su respuesta a esta pregunta. Formalmente, supongamos que hay $n$ empresas de la industria para que la producción de la industria venga dada por

$$ Q^s = \sum_{i=1}^n q_i, $$

donde $q_i$ es la producción de la empresa $i$ . La demanda del mercado viene dada por la curva de demanda inversa

$$ p = a -bQ, $$ donde $a,b > 0$ . Normalizamos el coste marginal (constante) de cada empresa en $0$ para que la empresa $i$ Los beneficios de la empresa vienen dados por

$$ pq_i=(a-bQ^s)q_i = aq_i - bq_i \sum_{j=1}^n q_j.$$

La elección de $q_i$ que maximiza la expresión anterior resuelve

$$ a - b \sum_{j=1}^n q_j -b q_i = 0. $$

En otras palabras,

$$ q_i^* (q_{-i}) = \frac{a - b\sum_{j \neq i}q_j}{2b} .$$

En un simétrico equilibrio, $q_i^* = q_j^* = q^*$ por lo que la función de mejor respuesta anterior nos da

$$ q^* = \frac{a - (n-1)bq^*}{2b} \implies q^* = \frac{1}{n+1} \frac{a}{b}. $$

Por lo tanto, el precio de equilibrio es

$$ p^* = a - b \frac{n}{n+1}\frac{a}{b} = \frac{1}{n+1}a. $$

Ahora es fácil demostrar que $p^* \to 0$ como $n \to \infty$ que es exactamente la afirmación de que el precio de equilibrio se aproxima al coste marginal cuando el número de empresas es grande.