La motivación de las perturbaciones singulares formulación solución para local de la volatilidad del modelo

Question

Estoy perplejo por la motivación de la elección de la (singular) la perturbación método utilizado en Negro Equivalentes a la Volatilidad. La ecuación (A. 6a) establece $$\epsilon:= A(K)\ll 1.$$ ¿Cuál es la motivación para esta configuración? Me parece sorprendente que $a(K)$ es ser infinitesimal. Sin embargo, en la etapa de expansión en la Ecuación (A. 9), $A(K)$ parece ser tratados de forma independiente a partir de $\epsilon$, que es $A(K)$ sí misma. Por otra parte, la Ecuación (A. 9b) parece asumir $A'(K)$ y $A"(K)$ a ser infinitesimal así, si $\nu_1$ y $\nu_2$ son para ser finito. Esta configuración parece ser bastante artificial.

¿Qué está pasando?

Este local de la volatilidad de los análisis que se hace referencia en el papel de la Gestión de la Sonrisa de Riesgo en el SABR modelo.

Answer 1

De hecho, esta es una confusión causada por un descuidado la notación. La rigurosa versión de la instalación debe ser $$A(K)\rightarrow \epsilon A(K).$$ A continuación, dejamos a $x:=\frac{f-K}\epsilon$. El resto es la costumbre de perturbaciones singulares de la operación.