En la wikipedia, la principal diferencia entre GMM y MSM (Método de los momentos simulados) es que en el primero las condiciones de momento/ortogonalidad pueden evaluarse analíticamente, mientras que en el segundo no pueden y tenemos que utilizar análogos de la muestra.
Sin embargo, en wikipedia y otros textos, con GMM también utilizamos análogos de la muestra.
Entonces, ¿cuál es la diferencia entre ambos métodos?
Se agradecería cualquier ayuda.
Mientras que en el GMM se utilizan momentos analíticos teóricos, en el MSM se utilizan momentos teóricos simulados.
Para G MM,
[El método requiere que se especifique un cierto número de condiciones de momento para el modelo. Estas condiciones de momento son funciones de los parámetros del modelo y de los datos, de manera que su expectativa es cero en los valores verdaderos de los parámetros. El método GMM minimiza entonces una determinada norma de las medias muestrales de las condiciones de momento. ( Wikipedia )
Es fundamental,
Para aplicar el MMG, necesitamos tener "condiciones de momento", es decir, necesitamos conocer una función vectorial $g(Y,\theta)$ tal que $m(\theta_{0})\equiv \mathbb{E}[\,g(Y_{t},\theta _{0})\,]=0$ .
Para S MM, los valores de las funciones de los datos y los parámetros son demasiado difíciles de calcular analíticamente. Esencialmente, no podemos calcular cuáles son los momentos de los datos dados los parámetros; por ejemplo, no podemos calcular $\mathbb{E}(XY)$ . En su lugar, simulamos una gran muestra de $X$ s y $Y$ s y calcular $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i Y_i$ (muestra simulada, no la muestra real) para sustituir la muestra teórica $\mathbb{E}(XY)$ . El resto es lo mismo.
Richard, gracias por la respuesta. No estoy seguro de entender lo que estás tratando de decir. Entonces, estás diciendo que en MSM debemos usar algún estimador $\hat m ( . )$ para la función $m$ ? Si es así, ¿por qué es diferente de las muestras análogas que también se utilizan en el MMG?
@Anoldmaninthesea., porque no utilizamos la muestra, sino una muestra simulada. En esta etapa los análogos de la muestra no entran en escena todavía. En esta etapa tienes la cantidad analítica teórica en GMM y la cantidad simulada teórica en SMM. Pero no soy un experto en este método, así que quizás mi respuesta no sea tan clara. Pero me resulta más fácil con un ejemplo. Digamos que el momento de la población es 5, entonces la función será momento-5=0. El hecho de calcular el valor 5 analíticamente o simularlo marca la diferencia entre el GMM y el SMM.
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