Amplia forma de juegos multijugador

Question

Quiero modelar una interacción entre un gobierno y sus ciudadanos utilizando la forma extensiva de la teoría de juegos, pero quiero expresar la posibilidad de que los ciudadanos no actúen como un agente único. Por ejemplo, el gobierno impone un nuevo impuesto, algunos de los ciudadanos lo pagan sin problemas, pero otros no lo hacen por problemas socioeconómicos.

Obviamente, ambas situaciones pueden darse al mismo tiempo, por lo que en el formulario extenso no habría un único nodo hoja seleccionado. ¿Significa esto que no puedo utilizar la forma extensiva en este caso?

Estoy buscando un ejemplo en la literatura de teoría de juegos, pero no encuentro nada.

Gracias

Answer 1

Hay ninguna posibilidad para modelar un

jugador "único" [que] puede elegir simultáneamente diferentes opciones.

Ni en la forma normal ni en la forma de juego extensiva. Los diferentes tipos de un jugador sólo pueden ser utilizados si se excluyen mutuamente. Así, supongamos que los ciudadanos (¡un jugador!) pueden ser pobres o ricos y esto puede afectar a sus pagos y, por tanto, a sus acciones. No existe la posibilidad de que los ciudadanos sean pobres y ricos al mismo tiempo (estando representados por el mismo jugador).

Su única opción es seguir la solución de Sub-Optimal y modelar diferentes tipos de ciudadanos como jugadores diferentes.

Como ha señalado Bayesian, se pueden modelar las decisiones simultáneas de los ciudadanos 1, 2, etc., estableciendo sus conjuntos de información en consecuencia.

Answer 2

Hay varios ejemplos en la literatura. En la forma de juego extensivo, se puede expresar que dos jugadores diferentes se mueven simultáneamente dejando que se muevan secuencialmente, pero los jugadores posteriores no observan lo que hizo el jugador anterior. Estratégicamente, es equivalente si los jugadores se mueven al mismo tiempo o si un jugador se mueve primero y el otro se mueve después sin saber lo que hicieron los primeros.

Como ejemplo, véase la forma de juego extensivo del dilema del prisionero:
_{(fuente: <a href="http://images.slideplayer.com/13/3962169/slides/slide_14.jpg" rel="nofollow noreferrer">slideplayer.com </a>)}

El prisionero A va primero, cuando el prisionero B va segundo el conjunto de información significa que B no observó lo que hizo A. He buscado la imagen en Google: http://slideplayer.com/slide/3962169/

Answer 3

Estoy añadiendo una nueva respuesta para hacer un punto diferente. Todavía no estoy seguro de lo que quiere hacer exactamente. Usted no ha aceptado formalmente una de las respuestas, así que aquí voy.

Permítame tomar su ejemplo de un gobierno que establece un impuesto. Primero el gobierno establece un impuesto $t$ . Entonces, hay un continuo de ciudadanos de medida 1. Cada ciudadano tiene un tipo $\theta$ y estos tipos se distribuyen de acuerdo con alguna CDF $F$ . Dejemos que este tipo sea una forma reducida de modelar los "problemas socioeconómicos" que has mencionado. Sea una función $\tau$ que mapea cada impuesto $t$ en un tipo $\tau(t)= \theta'$ que representa el tipo de corte que apenas puede pagar el impuesto y todos los tipos inferiores no pueden hacerlo debido a "problemas socioeconómicos".

Se puede dibujar fácilmente el árbol de juego correspondiente con un nodo que represente la población. Sin embargo, los ciudadanos no son aquí jugadores estratégicos.

Answer 4

Sí, creo que se puede hacer eso, pero eso va a hacer que el árbol sea muy feo. Digamos que hay 4 jugadores. P1 es el gobierno y P2, P3 y P4 son la población. Ahora dejemos que P1 tome una decisión. Luego dejemos que P2 tome una decisión bajo incertidumbre usando una clase de equivalencia para hacerla simultánea y luego P3 y P4 de la misma manera. Esta será una forma explícita de hacerlo si se quiere modelar un juego de movimientos simultáneos.

También se puede suponer que el gobierno es P1 y la población es P2, que contiene los tres individuos. Con esto tendrás que hacer todas las combinaciones del estado de P2 según sus conjuntos de acciones. Por ejemplo, un estado podría ser cuando uno de los tres individuos acepta la ley fiscal y los otros dos la rechazan.