¿Por qué no decir que el comprador comprará *definitivamente* al precio X?

Question

En la curva de oferta y demanda, dibujamos curvas de indiferencia. Digamos que la demanda pasa por (1, \$1). Entonces Bob el Comprador es indiferente entre el gasto \$1 for 1 apple or just keeping the \$ 1. Si Sally el Vendedor tuviera 1 manzana para vender, entonces la cantidad de equilibrio vendida sería 0 o 1-no podemos decirlo. Visto de otra manera, Bob comprará 1 manzana si el precio está en el intervalo [ \$0, \$ 1) (y él puede comprarlo si el precio es exactamente de 1 dólar).

¿No sería más sencillo utilizar intervalos cerrados? En nuestro ejemplo, Bob comprará 1 manzana si el precio está en el intervalo [ \$0, \$ 1]. La cantidad vendida de equilibrio será definitivamente La curva de demanda representa el precio máximo que pagarán los compradores y la curva de oferta representa el precio mínimo por el que venderán los vendedores.

Es (literalmente) una diferencia infima, pero parece que, al menos para situaciones discretas como la anterior, estaría bien decir exactamente lo que va a pasar.

¿Por qué no lo hacemos? Debe haber alguna razón elegante.

Answer 1

Según el enfoque de Yatharth, el conjunto de precios a los que Bob comprará definitivamente una manzana es el intervalo cerrado $[\$ 0, \$1]$ que es agradable. Sin embargo, el conjunto de precios a los que Bob definitivamente no comprar una manzana ahora se convierte en un Abrir intervalo $(\$ 1,\Ninfty]$.

En cambio, según el enfoque convencional, el conjunto de precios a los que Bob puede comprar una manzana es cerrado: $[\$ 0, \$1]$ . También lo es el conjunto de precios a los que no puede comprar una manzana: $[\$ 1,\infty)$. Así que, bajo el enfoque convencional, estamos tratando únicamente con intervalos cerrados.

Ambos enfoques tienen su mérito. Pero creo que, teniendo en cuenta todo esto, surgen menos inconvenientes con el enfoque convencional que con el que propones. En general, es "más agradable" no tener que lidiar con ningún intervalo abierto.

Ejemplo 1. Según el enfoque de Yatharth, no hay respuesta a la pregunta "¿Cuál es el precio más bajo al que Bob no puede comprar una manzana?"

Ejemplo 2. Según el enfoque de Yatharth, la curva de demanda será discontinua y con saltos. En cambio, con el enfoque convencional, es continua (aunque con pliegues).

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Desarrollando el ejemplo 2.

La función de demanda $D:\mathbb{R}_{0}^{+}\rightarrow\mathcal{P}\left(\mathbb{R}_{0}^{+}\right)$ asigna cada precio (un número no negativo) a un conjunto de cantidades demandadas (un subconjunto de los números no negativos). La interpretación económica es que a cada precio, $D$ nos dice qué número de unidades del bien prefiere comprar el consumidor.

Suponemos que el bien es infinitamente divisible.

A continuación, se muestran los gráficos de la función de demanda con los dos enfoques:

La función de demanda es continua según el enfoque convencional, pero no según el de Yatharth. (No obstante, bajo el de Yatharth, es semicontinua inferior).

Answer 2

Dos argumentos para complementar la respuesta existente:

1. Necesitamos tener un precio por el que Bob sea indiferente entre comprar la manzana o no, de lo contrario sus preferencias son discontinuas, lo que no tiene mucho sentido normativamente. Es decir, una variación infinitesimal del precio le haría invertir sus preferencias.

2. Su lógica no es del todo correcta, ya que Bob también podría comprar la manzana por 1 dólar, ya que esta acción no está estrictamente dominada (es indiferente). Y si es indiferente a un precio de 1 dólar o no es económicamente irrelevante, ya que no influirá en el comportamiento de Bob en el equilibrio. Supongamos, por ejemplo, que Sally es un monopolista que conoce las preferencias de Bob y pone un precio a la manzana (una oferta de toma o deja). Independientemente de si Bob prefiere estricta o débilmente comprar la manzana por 1 dólar en lugar de no hacerlo, el único equilibrio es aquel en el que Sally ofrece la manzana por 1 dólar, y Bob acepta la oferta (ya sea porque es indiferente, o porque la prefiere estrictamente).

Answer 3

Esto es esencialmente una petición de aclaración, pero es un poco largo para ser un comentario.

Las curvas de demanda representan la cantidad que el consumidor comprará definitivamente a cada precio (si dispone de ingresos). Por tanto, la afirmación "la curva de demanda pasa por el punto $(1,1)$ ", significa que el consumidor comprará sin duda una manzana al precio de un dólar, (si tiene un dólar). También comprará sin duda una manzana (y tal vez más), si el precio es inferior a un dólar (y tiene los ingresos).

No está claro qué explora aquí el OP, ya que las curvas de indiferencia se dibujan en el espacio de los bienes, o al menos, en el "espacio de un bien y de la renta". Pero la curva de demanda se dibuja en el espacio "bien-precio". No podemos superponer la curva de demanda en el mapa de las curvas de indiferencia.

Answer 4

Si obtiene 1 utilidad de valor de una manzana que cuesta 1 utilidad, entonces no gana ni pierde por comprar la manzana y consumirla.

Puede que lo compre, o puede que no, y a ese precio será indiferente que lo haga.

Dado que la diferencia es literalmente infinitamente mínima, es de suponer que la conveniencia, más que la teoría, justificará la mayoría de las decisiones sobre el uso de un límite abierto o cerrado.

Compárelo con una plataforma de negociación de acciones que puede calcular hasta diferencias muy pequeñas, pero finitas, en los precios. Al ser finitas, y no infinitas, es estrictamente calculable si se puede obtener una ganancia. En este caso, las características específicas de la realidad dictarían la respuesta, y no la conveniencia.

Los ejercicios de los libros de texto pueden estar diseñados "arbitrariamente" para requerir uno u otro; para las aplicaciones prácticas, la diferencia es simplemente el tipo de operador de desigualdad utilizado en la programación.