¿Puede el modelo binario dar lugar a una distribución no normal?

Question

Si suponemos que un instrumento sube o baja 1 tick por $\Delta t$ (modelo binario modelo binario), su distribución a largo plazo será normal, según el Teorema del Límite Central.

Sin embargo, supongamos que modelamos de la siguiente manera:

• El primer tick es alcista o bajista con un 50% de probabilidad.

• Cada tic futuro tiene: un 60% de probabilidades de ir en la misma dirección que el anterior, y un 40% en la dirección contraria.

El Teorema Central del Límite no se aplica aquí, porque estos no son ya independiente variables aleatorias.

Sin embargo, como este puesto nos muestra, la distribución resultante sigue siendo normal.

Mi pregunta es: ¿puedo construir un modelo binario que produzca una distribución no normal distribución no normal, idealmente una distribución de "cola gorda"?

Answer 1

Sí se puede.

Comience eligiendo su ecuación diferencial estocástica favorita con una distribución terminal de cola gorda, por ejemplo un modelo de volatilidad local. Utilice las técnicas habituales para convertirla en una ecuación diferencial parcial (EDP).

Construya un esquema de diferencias finitas explícito para resolver la EDP, y haga su número $M$ de puntos de la cuadrícula en el tiempo $\tau$ suficientemente grande en comparación con el número de puntos de la cuadrícula $N$ en el precio de los activos. En concreto, se necesita $$ N\geq 2M. $$ La elección de las condiciones de contorno no influye en el nodo central, ya que la malla es muy amplia.

Este esquema explícito es, por tanto, trivialmente equivalente a un árbol trinomial. Ahora, observando que un paso de un árbol trinomial puede construirse a partir de dos pasos de un árbol binomial, inserte esos medios pasos binomiales para obtener un $2M$ árbol binomial escalonado cuya distribución terminal coincide con la de su SDE.