En el modelo de tipos de interés de Vasicek, el tipo de interés vuelve a una media constante. Esto tiene sentido para mí. En mi opinión, la media debería ser invariable en el tiempo, ya que los tipos de interés no siguen una tendencia creciente o decreciente a largo plazo.
En el modelo modificado de Hull-White, la media es una función dependiente del tiempo. No puedo entender por qué esto es así.
La afirmación de que los tipos de interés no siguen una tendencia a largo plazo no es coherente con los datos observados. La idea de la reversión media es que los tipos de interés no suben o bajan sin límite, sino que están limitados por factores económicos y políticos. Pero no hay ninguna indicación de que esta oscilación de los tipos a corto plazo deba producirse en torno a una media constante. Permitir que los parámetros de reversión a la media dependan del tiempo (como hace el modelo de Hull-White) permite que el tipo de interés a corto plazo (descrito por el modelo) se ajuste a la estructura temporal de los tipos de interés (tipos a plazo).
Gracias por su ayuda. Todavía estoy un poco confundido. Intentaré exponerlo un poco mejor. Para modelar las tasas, definimos un proceso en el que las tasas oscilan alrededor de una media. Sin embargo, si esa media no es constante, entonces tenemos que modelarla también, lo que nos lleva de nuevo a nuestro primer problema: ¿cómo modelamos las tasas?
En la renta variable o en el mercado de divisas, se está modelando la dinámica de un solo número $S_t$ el precio de las acciones o el tipo de cambio al contado.
En el caso de los tipos de interés, se está modelando la dinámica de una curva $(f(t,t+\theta))$ todos los tipos de interés a plazo (equivalentes a todos los factores de descuento) para todos los plazos $\theta$ .
Así pues, la reversión media, en el contexto de los tipos, debería ser la reversión media en torno a una curva media. Esta curva media es la curva a plazo construida a partir de los precios de depósitos, futuros y swaps observados en el mercado.
En el modelo Vasiceck, la media de los tipos de interés a corto plazo vuelve a la media a largo plazo $r_\infty$ . Esto significa que está revirtiendo la media a una curva plana. Pero las curvas observadas en el mercado nunca son planas y el modelo ni siquiera puede ajustarse a la curva a plazo observada en el momento 0. El modelo de Hull-White mejora esto al permitirle ajustarse a la expectativa actual de la curva de tipos y revertir la media a ella. Para ello es necesario sustituir dos de sus parámetros (los tipos cortos iniciales y a largo plazo) por una curva completa (la curva a plazo inicial que aparece en el modelo en forma de media dependiente del tenor $\varphi(t)$ ).
Espero que esto ayude
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¿Desde cuándo los tipos de interés están aislados de las variaciones temporales? tradingeconomics.com/united-states/interest-rate (eligió la fecha de inicio para 1971, ¿bastante a largo plazo?)
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@MattWolf Gracias por el enlace. No pretendía sugerir que los tipos no varían con el tiempo, sino que la media de los tipos no varía con el tiempo. Por ejemplo, en este gráfico, los tipos tienen una media en torno al 5%
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La elección del modelo siempre debe estar determinada por el caso de uso específico. Si se modeliza un producto con una duración de 30-50 años, lo más probable es que se acierte al asumir una media a largo plazo de alrededor del 5%. Pero si se trata de modelar productos de tipos de interés con, digamos, 2 años de vencimiento, entonces difícilmente se debería introducir un tipo del 5% en el entorno actual. De ahí que algunos modelos asuman una media variable en el tiempo.