Ajuste de un modelo AR + GARCH(1,1)-M no lineal

Question

Quiero ajustar el siguiente modelo a una serie temporal:

$$ y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1}y_{t-1}+\alpha_{2}y_{t-1}^{2}+\lambda h_{t}+\varepsilon_{t} $$

$$ h_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}\varepsilon_{t-1}^{2}+\beta_{2}h_{t-1} $$

¿Cómo puedo hacer esto con R o con cualquier otro software estadístico?

Gracias

Answer 1

Yo ajustaría un AR(1)-GARCH(1,1) con arco en efecto medio y con el cuadrado de la serie en el lag 1 como variable explicativa en el proceso medio :

El componente AR(1)-GARCH(1,1) para :

$$ y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1}y_{t-1}+\varepsilon_{t} $$ $$ h_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}\varepsilon_{t-1}^{2}+\beta_{2}h_{t-1} $$ + el arco de efecto medio ( $\lambda h_{t}$ ): $$ y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1}y_{t-1} +\lambda h_{t}+\varepsilon_{t} $$ $$ h_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}\varepsilon_{t-1}^{2}+\beta_{2}h_{t-1} $$ + la variable explicativa en el proceso medio ( $ y_{t-1}^{2} $ ):

$$ y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1}y_{t-1}+\alpha_{2}y_{t-1}^{2}+\lambda h_{t}+\varepsilon_{t} $$ $$ h_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}\varepsilon_{t-1}^{2}+\beta_{2}h_{t-1} $$ Se pueden utilizar todos los paquetes econométricos que permitan añadir 1) un arco de efecto medio y 2) una variable explicativa (el paquete G@rch (Ox), por ejemplo).