¿Es la curva del contrato ortogonal a la línea de precios?

Question

Consideremos una economía de intercambio con dos consumidores A y B, dos bienes x, y. Los consumidores tienen idénticas preferencias $U=xy$ . El total de la dotación disponible es $E_x$ y $E_y$ .

Este es el fondo de una pregunta de los deberes que no pide, pero tengo esta pregunta cuando trato de dibujar la caja de Edgeworth.

La curva del contrato es la diagonal de la caja de Edgeworth, con pendiente $\dfrac{E_y}{E_x}$ . También me parece que el precio en esta economía es $\dfrac{p_x}{p_y}=\dfrac{E_y}{E_x}$ .

Entonces me confundí en que si partimos de un punto de dotación (por ejemplo, en la esquina inferior derecha) y comerciamos con la curva de contrato para obtener un equilibrio, entonces la línea por la que comerciamos se llama línea de precio ¿no? Y su pendiente debería ser $-\dfrac{p_x}{p_y}$ ¿verdad? Si he hecho todo esto correctamente, encuentro que mi línea de precios no es ortogonal a la curva del contrato.

¿Es más probable que haya hecho algo conceptualmente incorrecto? ¿La curva de contrato en esta economía es la diagonal?

Answer 1

Escribe que la pendiente de una recta es px/py y la de otra es -px/py. Coge un papel y dibuja la recta y=2x e y=-2x ¿son ortogonales (respuesta: no)? En el caso particular las rectas y=x e y=-x son ortogonales.

Si lo consideramos de manera más formal, los vectores son ortogonales si el producto es 0. Así,

<1,-p>*<1,p> = 1-p^2 

Sólo es 0 si p=1 o p=-1, es decir, si las cantidades del 1º y 2º bien son iguales.

Para tomar un loco en él. Considere la distribución de la riqueza algo así como el primer jugador: [5; 15], 2do: [25;5], por lo tanto ex=30,ey=20,px/py = 2/3, entonces se ve así:

p.s. Los cálculos y el trazado se han realizado con pyEdgeworthBox (yo lo escribí).