El modelo de asunción de la fórmula Black-Scholes tiene dos parámetros de la geometría del movimiento Browniano, la volatilidad de los $\sigma$ y el crecimiento esperado de $\mu$ (que desaparece en la opción de fórmulas). ¿Cómo puede este parámetro $\mu$ ser estimado?
Respuestas
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Como dijo usted, $\mu$ es el retorno esperado que es el valor esperado (esperanza matemática) de la variable aleatoria "acciones" bajo el objetivo de la probabilidad de medir. Suponiendo que los rendimientos son estacionarias*, la forma más obvia para estimar esto es para calcular un gran número $$ N de la devuelve $R_i$, a continuación, un promedio de ellos. Usted también desea anualmente este promedio (multyply por 252).
Ahora bien, si usted está utilizando períodos consecutivos, y logarítmica devuelve, esto sencillamente equivale a calcular la rentabilidad global de $\log S_{T_N} / S_{T_0}$ y dividiéndolo por el lapso de tiempo $T_N-T_0$ (en el año de la fracción).
(*) : Esta es una dudosa hipótesis, y la estimación que de hecho va a ser muy inestable.
Ray
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22127
Supongo que µ es la velocidad de deriva del equilibrio a largo plazo de los precios.
echemos un modelo lognormal como un ejemplo,
dS = µ x dt + σ x S x dz
donde:
S= punto, t = tiempo, T-t = longitud de tiempo μ = tasa de desplazamiento, σ = volatilidad, dz= variable aleatoria,
Con el fin de resolver para μ, usted podría querer buscar el esperado spot precio:
dado X = ln(S),
dX = ((μ - σ)dt)/2 + σdz
Esto nos permite resolver para X,
ST = St e ^((μσ^2/2)(T-t) -σdz)
Tomando el valor esperado de ambos Lados:
E[ST] = S e ^(µ(T-t))
Esta ecuación puede ser usada para buscar su crecimiento esperado, μ
Can Berk Güder
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En el libre de riesgo a la medida, $\mu$ es igual a la tasa libre de riesgo. En el mundo real de la medida, $\mu$ es uknown y debe ser estimado mediante métodos estadísticos: ya sea directamente a partir de datos históricos, o a partir de un modelo calibrado con datos históricos. Tenga en cuenta que, en general, no hay nada que impide el uso de hoy en día (o pasado) de los precios de los insumos de este modelo. Por ejemplo, no-arbitraje de las relaciones que debe mantener en ambos "mundos".
Greg
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La deriva del término, $\mu$ se supone que se sigue en el 'no-arbitraje de asunción. Es decir, si $\mu$ fue mayor que la tasa libre de riesgo, uno podría pedir prestado a la tasa libre de riesgo, invertir en la bolsa de valores, y cobrar la diferencia. Si la acción puede ser libremente prestado, y $\mu$ es menor que la tasa libre de riesgo, a uno le corto las acciones e invertir en la tasa libre de riesgo, y cobrar la diferencia.
