$$ p(S,t;S',t') = \frac{1}{\sigma S'\sqrt{2\pi (t'-t)}} \exp\left(-\frac{(\log(S/S') + (\mu-1/2\sigma^2)(t'-t))^2}{2\sigma^2(t'-t)}\right) $$
He encontrado esta ecuación cuando estaba leyendo "Pablo Wilmots en Finanzas Cuantitativas", que calcula la probabilidad de que el precio de una acción final y aterrizaje sobre un determinado precio (S'). Así que si el precio de las acciones es de $ 100 USD y la volatilidad es del 30%, la probabilidad de que el stock se cierra a 105 DÓLARES, exactamente 30 días a partir de ahora, de acuerdo a la fórmula, es 3.850%.
Cuando traté de usar la fórmula para diferentes huelgas S' (95 96 97 98 99 100 101 102 103..), entero de ancho, y un fijo de 30 días, las probabilidades en las respectivas huelgas, sumadas a la 1, como debe ser. Sin embargo, cuando he usado un espaciado fraccional/malla (100 100.1 100.2 100.3 ...) me las probabilidades suman más de 1. Y que tiene sentido, supongo? Si la probabilidad de que una acción vale la pena un 100 USD ahora se cerrará a 105 DÓLARES, de los 30 días a partir de ahora, es de 3,85% que no debería variar demasiado lejos de la probabilidad de un 100 USD stock de cierre en 105.10 USD 30 días, los dos números que están dentro de la vecindad de uno a otro por 10 centavos de dólar.
Pero hay una manera de normalizar la fórmula tal que si quería saber la probabilidad de que una acción va a la tierra en el intervalo [105.00, 106.00], no estaría consiguiendo probabilidades de que suma a más de 1?
