Un par de preguntas acerca de los signos de las letras griegas

Question

Rho es la derivada parcial del valor de la opción de compra, $$ C, w.r.t la tasa de interés libre de riesgo $r$: $$\rho \equiv \frac{\partial C}{\partial r}$$

En el estándar B-S fórmula de este término es positivo, pero ¿qué es la intuición? Entiendo que dos fuerzas están a la mano: una es que como $r$ aumenta el futuro precio de ejercicio de $K$ valores menos, por lo que $C$ se vuelve más valioso. Pero, por otro lado, el aumento de $r$ también disminuye el valor presente de los futuros pagos de la opción, por lo que $C$ se vuelve menos valiosa.

Otra pregunta que me gustaría saber es la forma general de este resultado podría ser arbitrarias de las distribuciones? Desde B-S fórmula se deriva bajo ciertas suposiciones acerca de las distribuciones de los precios del activo subyacente (tal como el geométrico Browniano el movimiento constante de la deriva y la volatilidad, etc).

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Edit: @Quant, estoy de acuerdo con usted en BSM, para que la particular distribución del subyacente permite perfectamente duplicar la distribución de la llamada por el cortocircuito de la libre de riesgo de los bonos y de deseo subyacente de forma adecuada. Pero para distribuciones arbitrarias, esto no puede ser posible, por lo que $C$ necesidad de no aumentar como $r_f$ aumenta. Considere la posibilidad de un período de dos ejemplo: $S_0=1$, $S_1=1, 2, 4$ cada uno con unas estrictas positivos probabilidades (por ejemplo, de $1/3, 1/3, 1/3$), precio de ejercicio $K=3$ y bruto libre de riesgo tasa de $r_f=2$. En este caso, ninguna combinación de $S$ y el de los bonos sería perfectamente duplicar la convocatoria, y cualquier $C \in (0,1/6)$ sería admisible. Por lo tanto, un aumento de $r_f$ no necesita aumentar el valor de $C$.

Parece que sólo en binomio modelo de árbol (BSM ser BTM en el límite) podemos definir el valor de $C$ no-arbitraje criterio solo.

Answer 1

He aquí la relación de rho en llamadas y pone.

Cuando usted compra de opciones call en lugar de la subyacente, usted está comprando una indirecta aprovechado posición en el subyacente. Una manera sencilla de ver esto es comprar reordenando los términos de la Put-Call parity la resolución de ecuaciones por el precio. El valor de la llamada es igual a una síntesis de la posición consiste en: i) el largo de la subyacente, ii) corta un bono cupón cero con vencimiento en T con precio de ejercicio K, y iii) de largo en un puesto.

Cuando las tasas de interés son más altos, la compra de la llamada en lugar de la financiación directa de apalancamiento de la posición en la que subyace es la más atractiva. También, el inversionista mediante el uso de opciones de llamada ahorra más dinero por no pagar por el subyacente hasta una fecha posterior.

Sin embargo, para poner las opciones, la más alta de las tasas de interés se sitúan en posición de desventaja. En este caso, los inversores pierden más interés mientras se espera vender el subyacente al utilizar pone. Dicho de otra manera, el costo de oportunidad de espera es mayor cuando las tasas de interés son más altos.

Por lo tanto, el signo de rho es positivo para las llamadas, y negativo para la pone, aunque el efecto es muy débil, especialmente en comparación con el impacto de la volatilidad en la opción de precios.

Estos argumentos es cierto para la arbitraria de las distribuciones (tan larga como las tasas de interés son positivos).

Answer 2

La razón principal de que la rho término es positivo es que estamos usando el arbitraje libre de la teoría de precios. En particular, independientemente del modelo, el valor de un contrato a plazo (para un activo no pagar dividendos) es

$$ F_T = S_0 e^{rT} $$

Por lo tanto, en cualquier opción de fijación de precios del modelo que elija, el centro de su distribución para el precio del activo $S_T$ en vez de $T$ incrementa con el aumento de $r$.

El mismo aumento, por supuesto, no se aplican a la huelga $K$, así que para una llamada de este aumento en la distribución centro traduce en una mayor opción de precios por debajo de todos los modelos de precios de opciones, Black-Scholes incluido.