Además, ¿cumple automáticamente otros criterios, como el perfeccionamiento del "equilibrio adecuado" de Myerson?
Cabe destacar que los equilibrios de Nash con completamente las estrategias mixtas son siempre perfectas para la mano que tiembla.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?No. La perfección de la mano temblorosa sería una consideración adicional.
Considere este caso:
Dos agentes participan en un juego de dos etapas. En la primera etapa, el jugador uno elige Piedra, Papel o Tijera. En la segunda fase, el jugador dos elige Piedra, Papel o Tijera. Reciben pagos en función de si coinciden o no. Ambos tienen matrices de pago idénticas.
Pagos (igualados, no igualados)
- Roca (1,0)
- Papel (1,0)
- Tijeras (1,-1)
En un equillibrio de Nash de estrategia mixta considere al jugador uno. Éste puede elegir cualquier estrategia mixta de forma que
p(Piedra)+p(Papel)+p(Tijeras)=1
y todos serían igualmente racionales. Ya que aunque elija las tijeras, un jugador dos racional coincidiría con él. Sin embargo, teniendo en cuenta la perfección de la mano temblorosa, el subconjunto de estrategias donde
p(Tijeras)=0
dominan el conjunto de estrategias anteriores. Esto es así porque nos preocupa que el jugador dos tenga la posibilidad de equivocarse si elegimos las tijeras y no coincidir con nosotros. Por lo tanto, la estrategia mixta y la estrategia mixta de mano temblorosa nos dan conjuntos de estrategias diferentes que cumplen nuestros criterios de equilibrio de Nash.
@HerrK Estoy bastante seguro de que este no es el caso. Si miras el ejemplo que he enumerado y le das a cada una de las opciones del jugador 1 una probabilidad igual (cumpliendo la condición de completamente mezclado) falla la mano temblorosa perfecta.
A NE $\sigma$ es THP si y sólo si existe una secuencia de estrategias completamente mixtas $\sigma^k\to\sigma$ y que $\sigma_i$ es la mejor respuesta a $\sigma_{-i}^k$ por cada $k$ . Si $\sigma$ es un perfil de estrategias completamente mixtas, entonces podemos dejar que $\sigma^k=\sigma$ para cada $k$ . Entonces, $\sigma^k\to\sigma$ trivialmente y $\sigma_i$ responde mejor a cada $\sigma_{-i}^k(=\sigma_{-i})$ desde $(\sigma_i,\sigma_{-i})$ es una NE. Esto demuestra que una NE con estrategias completamente mixtas es necesariamente THP.
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Nunca había oído hablar de un equilibrio de Nash descrito así. ¿Se le ocurrió el nombre a Reinhard Selten? Parece una elección un poco extraña para un economista matemático.