Dos variables: el Que se mueve primero?

Question

Decir que tengo una serie de tiempo de dos variables, $X$ y $Y$, y quiero saber cual de estos dos se mueve primero. Un ejemplo es el del crecimiento del PIB y el crecimiento de la inversión, donde por lo general cuentan la historia de que en un ciclo de negocio de la frecuencia, la inversión se mueve "antes" de la producción o el consumo.

No quiero hacer eyeballing econometría ("esta cosita de aquí claramente se mudó primero"). ¿Cuál es la forma estándar de tratar con estas cosas en la literatura? ¿Qué metodología puede ser utilizada? Respuestas que permiten más de dos variables son muy bienvenidos.

Answer 1

"Quien se mueve primero" puede ser convenientemente separado de cualquier causal de inferencia, ya que puede haber una tercera variable que influyen en ambos. Sin duda, uno podría construir una lógica y razonable argumento de que los enlaces de los aumentos en la inversión de los aumentos en el PIB (o viceversa), pero no es necesario.

Luego, el examen de los coeficientes de correlación cruzada en los niveles o en una transformación apropiada (como en primeras diferencias, o una sesión por primera vez las diferencias) es un sencillo y válido para examinar la cuestión, siempre que el elegido transformación proporcionará serie estacionaria.

Específicamente, se pueden examinar (muestra) ${\rm Corr} (X_t, Y_{t})$, ${\rm Corr} (X_t, Y_{t-k})$ y ${\rm Corr} (X_{t}, Y_{t+k})$, donde, de nuevo, $X$ y $Y$ puede representar el elegido de transformación y no necesariamente los niveles de las variables. También, qué calendario el tiempo de duración será de $t$ representar también debe ser decidido de acuerdo con el fenómeno bajo estudio. A su vez, la distancia representada por $k$ es una cuestión de experimentación, pero es recomendable empezar con $k=1$.

Si hay un orden temporal, luego de la época de correlación cruzada de ${\rm Corr} (X_t, Y_{t})$ debería ser insignificante. Entonces, la magnitud y signo de los otros dos de la cruz-las correlaciones debe proporcionar evidencia estadística en cuanto a "quién se mueve primero".

Answer 2

De Causalidad de Granger es exactamente lo que usted está buscando.

No se deje engañar: la Causalidad de Granger no implica causalidad. Decir que $X$ Granger-causa $$ Y simplemente significa que los valores desfasados de $X$ agregar un poder de predicción a la hora de predecir $Y$ como en comparación con un univariado de autorregresión de $Y$.

Answer 3

¿Existe algún tipo de relación de causalidad entre $X$ y $Y$? Por ejemplo, $X$ aumento de 1 unidad en el período $t$ provocado un aumento de $Y$ en el período $t+1$?

Si este es el caso, usted puede crear variables desfasadas y mirar sus coeficientes y la significación estadística. Usted puede ejecutar en la correlación serial problemas de ejecución de la OPERACIÓN, que es otro asunto.

Modelo $Y_t = \beta_1 Y_{t-1} + \beta_2 Y_{t-2} + \ldots + \beta_n Y_{t-n} + \beta_{n+1} X_t + \beta_{n+2} X_{t-1} + \ldots + \beta_{n+m} X_{t-m}$

Puede ejecutar un modelo similar, el tratamiento de $X_t$ como la variable dependiente. Lo más probable $m$ y $n$ no necesita ser demasiado grande. Y para sus fines puede ser apropiado utilizar $n=0$.