Para una cesta, la volatilidad realizada puede calcularse utilizando:
$$\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \sigma_1 \sigma_2 \rho}$$
Si tengo la superficie de volatilidad de dos subyacentes S1,S2 (espacio de huelga).
Y para cada punto calculo los vols usando la fórmula anterior, ¿qué tan precisa es la aproximación? Puedo extender esto a múltiples activos usando una simple transformación cholesky.
La correlación utilizada es la histórica, y no la implícita.
La fórmula funciona para la varianza total, no para la varianza "específica de la huelga" que se necesita para construir la superficie de vol de la cesta a partir de los componentes, porque la correlación histórica única (o la matriz de correlación) no proporciona suficiente información para reconstruir de forma única la distribución esperada de los rendimientos de la cesta (a menos que se trate de un caso trivial en el que todos los componentes sean gaussianos, que no es lo que estás pidiendo). Lo mejor que se puede hacer es una aproximación.
Teniendo en cuenta la información que ha proporcionado ( superficie de los componentes + matriz de correlación/correlación histórica), sugeriría utilizar la cópula gaussiana. La cópula es una forma de "combinar" las distribuciones de los componentes en la distribución de la cesta. Consulte "Pricing Basket Options With Skew" http://wilmott.com/pdfs/100826qu.pdf En la sección 4.1 se describe detalladamente dicho algoritmo.
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Por favor, asegúrese de tomarse un tiempo para hacer un poco de formato la próxima vez. Estuve a punto de cerrarlo porque apenas se entendía. Por favor, absténgase de utilizar abreviaturas y utilice la notación matemática si es posible.
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¿Cuáles son sus $\sigma_1$ y $\sigma_2$ ? ¿Las volatilidades implícitas de dos opciones para el mismo strike pero sobre diferentes subyacentes? ¿Y está tratando de estimar la volatilidad implícita de una cesta con una de cada opción?
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Sí son IV para diferentes subyacentes misma huelga. Sí, estoy tratando de estimar el IV. Estoy asumiendo que la correlación implícita se mantiene constante