¿Por qué es positiva la Vega?

Question

Sabemos que en el modelo Black-Scholes, la Vega de una opción de compra europea es siempre positiva. Esto se puede demostrar fácilmente, así que mi pregunta no se refiere realmente al resultado en sí.

Mi problema es que me parece que este resultado es en cierto modo contraintuitivo. Este es mi argumento: si una opción está fuera del dinero y la volatilidad aumenta, entonces la probabilidad de que la opción termine en el dinero también crece, por lo que el precio crece, y me parece convincente que la vega deba ser positiva en este caso.

Pero piense ahora en una opción que esté en el dinero (quizás no "demasiado" en el dinero). En este caso, si la volatilidad crece, ¿el mismo argumento no muestra que la probabilidad de que la opción termine fuera del dinero en este caso aumenta, y en consecuencia el precio de la opción debería realmente disminuir, no aumentar.

Pero es un hecho que la vega es siempre positiva, también para las opciones fuera del dinero. Entonces, ¿dónde está la falacia en mi intuición? Gracias por sus respuestas.

Answer 1

El pago de una opción de compra no es lineal, con una desventaja limitada y un alza ilimitada. Por tanto, aunque la volatilidad puede aumentar o disminuir el valor del subyacente, el pago es mayor en un movimiento al alza que la pérdida en un movimiento a la baja, de ahí la vega positiva.

Answer 2

Si la volatilidad aumenta, no sólo aumenta la probabilidad de estar en el dinero, sino que también aumenta el dinero que se obtiene cuando se está en el dinero.

Si quiere convencerse, inténtelo con el modelo binomial de un paso.