He estado leyendo sobre Least-Squares Monte Carlo (usando el algoritmo de Longstaff & Schwartz) para la valoración de opciones. Hasta ahora, sólo he leído ejemplos que utilizan LSMC para opciones PUT americanas/bermudas solamente. ¿Hay alguna razón para ello? ¿O también se puede utilizar el LSMC para valorar CALLs americanas? Si no, ¿por qué no?
La respuesta de Mark Joshi es totalmente correcta. Pero me gustaría elaborar un poco más.
En los libros de texto se lee a menudo el mismo argumento que él le señaló.
Sin embargo, en la práctica, en el mundo de la renta variable, casi siempre hay que lidiar con los dividendos. Así que es más bien la opción de venta americana la que se asemeja a su homóloga europea, y la opción de compra americana la que empieza a diferenciarse de su progenitora europea.
Esto es especialmente cierto en el actual entorno de tipos bajos/negativos. Se puede tomar cualquier cadena de opciones de acciones individuales para comprobarlo.
Así que yo diría que realmente depende del mercado en el que te encuentres. Pero de todos modos, sí, el LSM puede utilizarse tanto para las opciones de venta como para las de compra americanas (e incluso para pagos más complejos, como las opciones bermudas).
Sin embargo, no hay que olvidar que sólo produce un límite inferior. Puedes encontrar más información en los brillantes artículos de @Mark Joshi.
Por supuesto, la LSMC puede utilizarse en cualquier caso en el que se beneficie del ejercicio temprano (y el contrato no es demasiado enrevesado, supongo). Así que sí, si la opción de compra de Bermudas/América es sobre una acción que paga dividendos, entonces L-S podría/debería usarse de la misma manera que para una opción de venta. Pero, ¿qué ocurre si se intenta valorar una opción de compra bermudeña sin dividendos con L-S? En teoría deberías obtener el precio europeo como dice MJ (aunque no tiene sentido hacerlo ya que sabemos que esto es lo que deberíamos obtener de todos modos).
Pero, ¿alguien lo ha probado? Yo sí, y según mi experiencia L-S no funciona muy bien en este caso, ya que infravalora la opción, dando un valor notablemente inferior al precio europeo. La razón es, según mi teoría, la siguiente: Como sabemos, L-S sólo proporciona una estimación del valor de continuación y, por lo tanto, las decisiones que se tomen en base a ella no serán óptimas y los precios tendrán un sesgo bajo. Ahora bien, en el caso de la opción de compra americana/bermudeña sin dividendos, incluso el más mínimo error en el ajuste del valor de continuación dará lugar a una decisión de ejercicio subóptima porque la prima de ejercicio anticipado es cero en este caso. Así que, basándose en el valor de continuación, el algo nunca debería llevar a ejercer en ninguna de las rutas simuladas, pero en realidad lo hace, así que perdemos valor...
Cuando la rentabilidad de los dividendos es distinta de cero, pero todavía bastante baja, L-S también tiene problemas y luego, a medida que aumentamos la rentabilidad de los dividendos y hay un claro beneficio de ejercicio anticipado, entonces empieza a funcionar mejor (al igual que lo hace con una opción de venta bermuda sin dividendos), ya que las valoraciones que produce son más precisas, es decir, menos sesgadas a la baja.
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