¿Por qué una barra de cartera tienen una mayor convexidad de una bala porfolio

Question

Yo no puedo entendido absolutamente por qué una barra de cartera tiene una mayor convexidad de una bala porfolio.

Puedo entender fácilmente cómo la línea paralela representa la duración, pero no puedo ver lo que la curva de la convexidad se vería. Mi conjetura es que esta curva sería empezar muy alta y luego disminuir a cero. Si es así esto explicaría por qué la barra de la cartera tiene una mayor convexidad de una bala de la cartera puramente debido a la compra del muy alto rendimiento de los bonos. No estoy seguro de si esta solución sería estable como el original de la fianza-precio de la curva de rendimientos puede mover causando cambios en la matemática derivados.

Por otra parte no puedo ver cómo la convexidad puede ser representado mediante la curva de rendimiento, es decir, en la siguiente gráfica, la cual creo puede ser la clave para la plena comprensión de la convexidad.

Por favor, asumir las condiciones normales de mercado y "normal" de los bonos de las curvas, es decir, positivo convexidad (al menos principalmente).

Answer 1

Supongamos que hay dos bono cupón cero con vencimiento $N_1$ y $N_2$, con precios de $P_1 = \frac{CF_1}{(1+y)^{N_1}}$ y $P_2 = \frac{CF_2}{(1+y)^{N_2}}$, respectivamente. Si queremos construir una cartera de bonos por purchaing cada uno de los dos ZCB, el precio de la cartera es de $P=P_1+P_2$. Ahora, la convexidad de la cartera es de

$\begin{align} {Convexidad}_p &= -\frac{d^2}{dy^2}\cdot\frac{1}{P} \\ &=\frac{1}{(1+y)^2}\left[\frac{CF_1}{(1+y)^{N_1}}N_1(N_1+1)+\frac{CF_2}{(1+y)^{N_2}}N_2(N_2+1)\right]\cdot\frac{1}{P} \\ &=\frac{1}{(1+y)^2}\left[\frac{P_1}{P}N_1(N_1+1)+\frac{P_2}{P}N_2(N_2+1)\right] \end{align}$.

Note que $\frac{P_1}{P}+\frac{P_2}{P}=1$

Ahora, la trama de convexidad en contra de la madurez ($N$),

Podemos ver que la convexidad de la barra de la cartera (en línea azul) está por encima de la convexidad de la bala de la cartera (en la línea negra).