Supongamos que tenemos un proceso clásico de Ornstein-Uhlenbeck. ¿Cómo podemos calcular el número esperado (y también la varianza) del cruce del valor medio a lo largo de un determinado período de tiempo?
Digamos que si tenemos un proceso discreto de OU ( $x_{k+1} = \theta(\mu - x_k)\Delta t + \sigma \varepsilon_k\sqrt{\Delta t}$ ), entonces el parámetro $\theta$ afecta a la velocidad de reversión media. Grandes $\theta$ significa mayores fricciones en torno a $\mu$ Por lo tanto, tenemos más cruces del valor medio en cualquier periodo de tiempo. Pequeño $\theta$ significa lo contrario, el proceso de OU es lento.
Mis preguntas son: ¿existe alguna fórmula explícita que vincule $\theta$ (o cualquier otro parámetro) y el número de cruces del valor medio? Si conocemos todos los parámetros de OU, ¿cómo podemos estimar el número esperado de cruces del valor medio?
