Estoy interesado en conocer los resultados de las partidas repetidas indexando cada partida de la etapa por $\mathbb Z$ que contrastan con los indexados por $\mathbb Z_+$ .
Me parece que esto podría ser muy diferente de los juegos repetidos con una etapa inicial, porque no hay necesidad de preocuparse por si se puede obtener o no un nodo. ¿Es el caso de que sólo tengamos que considerar el equilibrio estacionario?
Lo que preguntas me parece una cuestión de interpretación. Tenga en cuenta que $\mathbb Z$ y $\mathbb Z_+$ tienen la misma cardinalidad. Por lo tanto, no hay ninguna diferencia sustancial en el conjunto de índices que utilices.
Además, en un juego de continuación con historia finita, cualquier estrategia puede interpretarse como una (posiblemente no estacionaria) Estrategia de Markov en un juego de continuación con una historia infinitamente larga.
Si una historia de longitud infinita es lo que realmente le interesa, entonces puede estar buscando en la literatura de juego repetido en tiempo continuo le proporcionará alguna información.
No conozco ninguna teoría de juegos repetidos sin principio. Sin embargo, alguna formalización puede ayudar con respecto a su pregunta sobre los equilibrios estacionarios. Responderé a su pregunta con respecto al equilibrio de Nash simple, pero mis observaciones deberían aplicarse también a conceptos de equilibrio más refinados. En primer lugar, hay que tener en cuenta que no es necesario cambiar nuestra definición de equilibrio de Nash, ya que se define de forma abstracta para cualquier espacio de estrategias.
Un equilibrio de Nash en un juego repetido con un punto de partida no necesita ser estacionario. Por ejemplo, un dilema del prisionero que se repite infinitamente puede tener cualquier secuencia de "cooperar" y "desertar" para ambos jugadores, siempre y cuando los jugadores no descuenten demasiado los pagos futuros. Lo mismo ocurre con un juego sin punto de partida. Supongamos que los jugadores tienen acceso a un dispositivo de aleatorización binaria para coordinar sus estrategias. Supongamos que ambos juegan a "cooperar" si el dispositivo de aleatorización es 1 y a "desertar" en caso contrario. Cualquier jugador que se desvíe de esto, será castigado con el otro jugador jugando "defecto" para el resto de la partida. Ahora, pon el dispositivo de aleatorización en la probabilidad $\frac{t^2}{t^2-1}$ de ser 1 en el periodo t. Es evidente que las estrategias de equilibrio no son estacionarias. Sin embargo, los jugadores no tienen incentivos para desviarse mientras su descuento temporal no sea demasiado alto.
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No entiendo muy bien tu idea. ¿Quieres decir que el juego empieza (tiene que empezar de alguna manera, ¿no?) con una historia aleatoria? ¿Los jugadores empiezan al mismo tiempo? Si tienes un concepto de equilibrio que no tiene requisitos diferentes para las estrategias dentro y fuera de la trayectoria de equilibrio, las estrategias deberían ser las mismas en el juego con o "sin" un comienzo.
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Gracias por su comentario. No, me refiero a que cada jugador se enfrenta a una historia de duración infinita. No puedo darte una referencia ahora mismo, pero recuerdo que en alguna parte, algún autor mencionó, pero no utilizó, esta configuración para justificar la convergencia a un equilibrio estacionario, que era lo que le interesaba principalmente.
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Tal vez vea su punto de vista. Pero no estoy seguro de cómo definir las estrategias dentro y fuera de la senda de equilibrio en primer lugar, porque me parece que por lo general empezamos a señalarlas desde la primera etapa.
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No es realmente una respuesta, pero la literatura sobre el "juego ficticio" parece de alguna manera relevante. Véase, por ejemplo, aquí: web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20286/Learning.pdf
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@Ubiquitous, ¡Gracias! Le echaré un vistazo.