¿Existe una cópula que pueda estimar la dependencia de la cola negativa?

Question

He encontrado numerosos estimadores de cópulas que pueden estimar correlaciones lineales y no lineales invariables y variables en el tiempo en el intervalo $[-1,1]$ y estos estimadores son totalmente consistentes con marginales univariados arbitrarios y diferentes formas de la distribución conjunta bivariada.

También he encontrado cópulas (Gumbel, Clayton y otras) que pueden estimar la dependencia de la cola inferior y superior que varía con el tiempo en el intervalo $[0,1]$ .

Sin embargo, creo que estas medidas de dependencia de la cola sólo pueden detectar la dependencia positiva.

¿Existe un estimador de cópula invariable o variable en el tiempo que pueda detectar la dependencia negativa en las colas?

Answer 1

Aquí hay una documento de trabajo que pueden interesarle.

Answer 2

¿Se refiere con "dependencia de cola negativa" al caso de que una variable tenga un valor extremadamente bajo y la otra variable aleatoria tenga un valor extremadamente grande, es decir,

$$\tau=\lim_{p \rightarrow 0} \frac{Pr[x>Q_x(1-p),y<Q_y(p)]}{p},$$

donde $Q_x(1-p)$ y $Q_y(p)$ consulte el $(1-p)$ -Cuantil de la variable aleatoria $x$ y el $p$ -Cuantil de la variable aleatoria $y$ respectivamente.

En este caso, la "dependencia de cola negativa" puede estimarse fácilmente de forma no paramétrica realizando una regresión ols.

Con $n$ observaciones $x_1,\cdots,x_n$ y $y_1,\cdots,y_n$ la estimación no paramétrica de $\tau$ se puede obtener como $\hat{\beta}$ tras realizar una regresión ols sobre el modelo $$\bf{1}_{y_t<Y_{k+1}}=\beta \bf{1}_{x_t>X_{n-k-1}},$$ donde $\bf{1}$ denota la función indicadora de la condición en el subíndice, y donde $Y_{k+1}$ y $X_{n-k-1}$ denotan respectivamente el $(k+1)$ -a la menor observación de $y_t$ y el $(k+1)$ -ésima observación más alta de x, respectivamente. Asegúrate de no incluir una constante en la regresión.

Para más información, véase el artículo "The simple econometrics of tail dependence", Economics Letters 116(3), 371-373, http://dx.doi.org/10.1016/j.econlet.2012.04.016 .

Answer 3

Existen diferentes métodos para obtener cópulas paramétricas con dependencia negativa de la cola.

Quizá le interese el siguiente documento: La dependencia negativa de la cola y sus aplicaciones para la modelización de pérdidas agregadas y la referencia en ella.