Encontrar la inflación óptima - Walsh

Question

Estoy resolviendo preguntas de Walsh y luego verificando con un manual de soluciones. Sin embargo, sigo resolviendo una pregunta y obtengo una respuesta ligeramente diferente a la sugerida por el manual de soluciones.

La solución que da el manual:

Sin embargo, cuando tomo la $\pi^e$ y sustituyendo en (121) obtengo

$$\pi^* = \frac{\pi^T[-1-\lambda]}{[-1-\lambda]} + \frac{\lambda k [ -1-\lambda]}{[-1-\lambda]} + \frac{\theta k [1+ \lambda]}{[-1-\lambda]} +e\frac{\lambda - \theta}{[-1-\lambda]}$$

y esto se simplifica a:

$$\pi^*= \pi^T + k(\lambda - \theta) - e\frac{\lambda + \theta}{[1 + \lambda]}$$

Y entonces mi problema es que no veo cómo no hay $\lambda$ en el numerador de la fracción multiplicando e al final de la simplificación.

¿Alguien puede ver mi error? Me debo estar perdiendo algo simple.

Answer 1

Edita: Roel Beetsma ha respondido Dice que obtuvo la misma derivación que nosotros básicamente. Así que las soluciones parecen estar equivocadas y ¡ganamos! También estoy quitando el tachado abajo.

Tenga en cuenta que $$+ e\frac{\lambda - \theta}{[-1-\lambda]}$$

en realidad se simplifica a

$$ - e\frac{\lambda - \theta}{[1 + \lambda]} $$

en lugar de con $\lambda + \theta$ en el numerador como tú tenías.

Así que las soluciones tienen

$$- e \frac{1 + \theta}{1 + \lambda}$$

en lugar de lo que tenemos arriba. La diferencia entre los dos es:

$$-e\frac{-1 - \lambda}{1 + \lambda} = e$$