Cómo calcular un error de estimación del VaR de Monte Calo

Question

Estoy realizando un Monte Carlo para calcular el valor en riesgo (con un factor de riesgo de 3 dimensiones) Ahora, me gustaría calcular el error de la estimación del VaR con respecto al número de simulaciones (dibujando un gráfico de error de estimación con respecto al número de simulaciones)

¿Cuál es la fórmula del error en el VaR?

Answer 1

1. Haz $N$ Las simulaciones de MC de $M$ muestras, calculando su estimación de VaR para cada una $\{ \widehat {VaR}_i\}_{i=1}^N$ y ahora tienes una muestra de identificación!
2. Tome la muestra (o la desviación estándar no sesgada) para su estimación de VaR (esto es probablemente lo que quiere decir con error) $SD( \widehat {VaR})= \sqrt { \frac {1}{N-1} \sum_ {i=1}^N ( \widehat {VaR}_i - \overline {VaR})^2}$ y por supuesto $ \overline {VaR}= \frac {1}{N} \sum_ {i=1}^N \widehat {VaR}_i$
3. Aumentar $M$ para conseguir tu trama, trama $M$ contra $SD( \widehat {VaR})$ para cada valor $M \in [ \underline {M}, \overline {M}]$ puede que quieras usar algo como $ \underline {M}=50$ y $ \overline {M}=1000$ dependiendo de la aplicación.

Edita Probablemente hay cosas más fáciles de hacer pero por el hecho de que OP ya está en el mundo de Monte-Carlo, esta es la respuesta de Monte-Carlo.

Edición 2

N = 1000
M = seq(50, 1000, by=10)

VaRstdevs = rep(0, length(M))

i=1
for(nscenarios in M) {
  varsample = rep(0, N)
  for(sim in 1:N) {
    samp = rnorm(nscenarios, 0, 0.3/sqrt(252)) # 30% annualized sd MC sim
    varsample[sim] = -1.0*quantile(samp, 0.05) # VaR 95%
  }
  VaRstdevs[i] = sd(varsample)
  i=i+1
}

plot(M, VaRstdevs)

Answer 2

Digamos que tu realización de retorno para el camino $i$ es $r_i = \beta\cdot f_i$ donde $f_i=(f_{1i}, f_{2i}, f_{3i})$ - factores de realización, y $ \beta $ - coeficientes de factor. Entonces, tu VaR es $VaR=percentile(r_i, \alpha )$ donde $ \alpha $ - confianza.

El criterio de parada más simple de Monte Carlo es seguir agregando caminos $i$ y computar el VaR en la muestra creciente hasta que el VaR "deje de cambiar". Por ejemplo, se puede hacer un seguimiento del cambio máximo en el VaR durante los últimos N recorridos, y esperar hasta que sea menor que la tolerancia requerida.