Cómo probar la "Ley de un solo precio" teorema?

Question

Hay dos partes Fundamentales de valuación de Activos de teorema.

1. La Ley De Un solo Precio (BUCLE a partir de entonces) tiene si y sólo si existe un estado de vector de precios.
2. En un mercado en el que el BUCLE tiene, el estado de vector de precios es única si y sólo si el mercado es completo.

¿Cómo podemos demostrar (1) y (2) matemáticamente?

Answer 1

Me acaba de comentar tu segundo punto, porque en la definición que ahora de la LOP el estado de vector de precios (martingala medida) está involucrado.

2. suponiendo que el LOP tiene entonces: estado de vector de precios es única <=> el mercado es completo.

a prueba "=>" buscar en el trinomio modelo, muestran que el modelo no está completa tratando de encontrar una cobertura para una llamada, después de calcular el conjunto de neutrales al riesgo medidas.

"<=" mercado => para cada uno de los derivados $D$ (incluyendo variables indicadoras para cada subconjunto medible) una cobertura de $H$ existe tal que $$D_t = \mathbb{E}_t^Q[D_T e^{r_{T-t}}] ~~~~~~~~~~~~~~(1)$$ para cualquier neutrales al riesgo de la medida $P$ y $t\geq0$ donde $r$ es la tasa. Ahora observe $D_0$ es determinista (no al azar) y que el mismo sea cual sea $P$ utilizamos para la fijación de precios. Ahora suponga que hay dos distintos tipos de riesgos neutral medida $Q_1,Q_2$ tales que $Q_1(A)\neq Q_2(Una)$ para algún subconjunto medible. Si nos "hedge" el indicador de la variable $1_A$ tenemos $$\mathbb{E}_0^{Q_1}[1_A e^{r_{T t}}]=Q_1(Una)$$ y $$\mathbb{E}_0^{Q_2}[1_A e^{r_{T t}}]=Q_2(A).$$ Pero, esta conflictos de $(1)$ desde que inducen a $\mathbb{E}_0^{Q_1}[1_A e^{r_{T t}}]\neq\mathbb{E}_0^{Q_2}[1_A e^{r_{T t}}]$ , por lo tanto, sólo existe un riesgo neutral medida $P$ y por lo tanto sólo un estado de vector de precios.