Hay una relación entre estos dos previsión, estimación, enfoques?

Question

Cuando el aprendizaje de la econometría he visto cosas desde la siguiente perspectiva:

1. Se asume que $Y_t = f(X_t) + e_t$, donde f es una función de $X_t$ (típicamente lineal). Por ejemplo, supongamos $Y_t = X_t * \beta + e_t$. Entonces si $e_t$ satisface ciertas propiedades del estimador MCO convergerán a la beta.

Sin embargo también he visto, pero con menos frecuencia:

2. Hacer ninguna suposición sobre la función de la relación entre los $Y_t$ y $X_t$. Sin ningún tipo de supuestos sabemos que existe una óptima aproximación lineal de $E[Y_t|X_t]$ (el alfa tales que $X_t*\alpha + e_t$ minimiza el MSE, por ejemplo). Ahora bien, si suponemos que $(Y_t,X_t)$ es la covarianza estacionaria, el estimador OLS converge a la alfa.

A mí me parece que la perspectiva de la 2. es más interesante, porque el análisis no se basa en asumir que y y X tienen una relación funcional. En lugar de eso, suposiciones como "la covarianza estacionaria" parecen más general de lo que suponiendo que $Y = a + bX + e$.

Hay una razón por la que parece haber más de un enfoque en la 1.? Son las dos perspectivas relacionadas de alguna manera?

Answer 1

Enfoque 1 es paramétricos de regresión, mientras que el método 2 es no-paramétricos de regresión.

Cómo están relacionados: no paramétrica de modelos de regresión de la distribución completa de todos los posibles de la función de las formas y, a continuación, hacer la integración para calcular un único valor de E[Y|X]. Es la función de forma gratuita. En contraste paramétrico de regresión lineal se SUPONE que la forma de la función puede ser descrito así por una simple relación lineal entre y y X.

Así que, sí, se acercan a los 2 es más flexible que el método 1. Sin embargo, esta flexibilidad tienen un costo. Para llegar a un estándar aceptable de error en las estimaciones, No-paramétricos de regresión en general, requiere una mucho mayor cantidad de observaciones de la regresión lineal simple. También, la regresión lineal tiene una sencilla interpretación (1 unidad de incremento en la X de la unidad Y por alfa unidades), pero no paramétrico de regresión resultado no es tan intuitivo (usted puede pensar en él como un promedio ponderado de Y tomado alrededor de la vecindad de X=X0).

Answer 2

mira la econometría literatura sobre el total de "mínimos cuadrados" (van huffel tiene un texto con ese nombre)...o, más en general piensa acerca de lo que los principales componentes que no (una pista: es la minimización de la distancia a una recta de regresión como en el #2..no es la minimización de la "vertical" de la distancia)