Un comprador quiere comprar contiguos de las parcelas de tierra de tres propietarios (vendedores) que poseen tamaño fijo de las parcelas. Los vendedores tienen sus privada valoración de sus parcelas. El comprador mantendrá cerrada la oferta de adquisición de la subasta. El beneficio para el comprador es mayor si las compras todas las parcelas de tierra, en comparación con (cualquier) 2 parcelas(sin ningún orden específico), que a su vez es mayor que el beneficio para una sola parcela. ¿Alguien tiene una idea de cómo se desarrollarán estrategias para los vendedores (en equilibrio)? Me posteriormente se extiende a múltiples rondas de subastas inversas.
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Dada la descripción general del problema, se me ocurre la siguiente (muy general) manera de formular matemáticamente.
Vamos a $v_n$ ser el comprador el valor de ser dueño de $n$ parcelas de tierra, con $v_3>v_2>v_1$. Vamos a $c_i$ ser vendedor $i$'s privado de la valoración de la parcela de que ella posee. Vamos a $b_i$ ser vendedor $i$'s oferta, y asumimos que el comprador va a comprar $n$ de parcelas siempre que $v_n$ es mayor que o igual a la suma de $n$ menor $b_i$'s, y cada vendedor obtiene la cantidad que pide en la oferta.
Vendedor 1 el objetivo es elegir $b_1$ para maximizar el siguiente: \begin{align} &\Pr(b_1+b_2+b_3\le v_3)b_1 \\&\qquad+\Pr(b_1\le\max\{b_1,b_2,b_3\}\text{ y }b_1+\min\{b_2,b_3\}\le v_2\text{ y }b_1+b_2+b_3> v_3)b_1 \\&\qquad+\Pr(b_1=\min\{b_1,b_2,b_3\}\text{ y }b_1\le v_1\text{ y }b_1+\min\{b_2,b_3\}> v_2)b_1 \end{align} Los problemas para los otros dos vendedores sería simétrica.
Si se supone que $c_i$'s son i.yo.d. se basa en una distribución de $F$, entonces parece plausible para resolver una simétrica equilibrio de Nash Bayesiano, donde cada vendedor de las ofertas de acuerdo a la misma licitación función, $b_i=\beta(c_i)$ por cada $i$.
El uso de $b_i=\beta(c_i)$, y tal vez con la hipótesis de que es estrictamente creciente, usted debería ser capaz de simplificar la $\Pr\cdot)$'s en la función objetivo. El resto es sólo para resolver la licitación de la función. Os dejo para terminar el resto de los pasos.
