No entendí cómo simular los precios de los activos utilizando números aleatorios no normales.
Estoy asumiendo que sería incorrecto utilizar el Movimiento Browniano Geométrico estándar, ya que se basa únicamente en variables aleatorias normalmente distribuidas z~N(0,dt).
Como se discute más adelante, debería ser una buena idea asumir simplemente que los números aleatorios son logreturnos.
Para los modelos de precios de los activos no normales, se puede recurrir a la teoría de los procesos de Lévy.
Si suponemos que se trabaja en la medida de la probabilidad física $P$ y que los números aleatorios que ha generado son los registros diarios, entonces puede hacer lo siguiente Activo $i$ tiene precio de salida $S_0^i$ y para los precios futuros puedes poner $$ S_t^i = S_0^i \exp(\sum_{k=1}^t r^i_k), $$ donde el $(r_k^i)_{k=1}^N$ son los rendimientos muestreados de la cópula que ha descrito.
EDITAR tras el comentario del OP:
Si se quiere poner precio a una opción, se pueden muestrear las trayectorias pero con una deriva igual a la tasa libre de riesgo. Así, se resta el valor esperado (según la distribución) y se añade la tasa libre de riesgo. Si nos fijamos en la teoría de los procesos de Lévy, esto significa que se calcula el compensador (para la teoría de los procesos de Lévy se puede consultar aquí .
Normalmente, en el contexto de los modelos no gaussianos, las opciones se valoran mediante técnicas de transformación de Fourier. Para aprender la teoría estándar de estos procesos, se recomienda leer "Financial Modelling with Jump Processes", de Cont y Tankov.
Tenga en cuenta que al utilizar una distribución diferente a la gaussiana para los logaritmos de los rendimientos ya se modelan los saltos del precio de las acciones (muy pequeños).
He editado la pregunta. para la fijación de precios neutrales al riesgo es necesario encontrar el compensador del proceso de Levy.
Definamos D=Valor esperado menos tasa libre de riesgo. 1. Pregunta: Entonces, ¿tengo que restar D a cada una de las rentabilidades logarítmicas r_k que he simulado para el respectivo activo? Y al hacerlo sigo el enfoque de neutralidad al riesgo? 2. Pregunta: Para el valor esperado, ¿debo calcular la media o utilizar el parámetro mu que establecí al simular los rendimientos aleatorios? Los valores son cercanos para un gran número de rendimientos aleatorios, pero creo que para asegurarme de que el valor esperado (después del ajuste) es igual a la tasa libre de riesgo, debería utilizar la media.
(Esto es sólo para que lo sepas: También he leído sobre los procesos de Lévy y que el compensador aborda de alguna manera el número de saltos. Pero no fui capaz de traducir esto a lo que quiero hacer. La pista respecto a Fourier no me sirve, porque quiero simplemente simular las trayectorias de los precios, luego tomar el promedio y descontarlo con la tasa libre de riesgo r).
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Para un activo, si se conoce la función de distribución, se puede simular el precio. La cópula se emplea para definir la distribución conjunta.