Un aumento en la volatilidad de reducir el precio de un profundamente en-el-dinero Europeo a poner?

Question

Casco de los estados que la opción de aumentar los precios con un aumento en la volatilidad.

Creo que la declaración puede ser falso en un escenario concreto: cuando estamos considerando una profundamente en-el-dinero Europeo de la opción put.

Ya que estamos profundamente en-el-dinero, el precio del subyacente sería cercano a cero. Ya que el precio del subyacente no puede ser negativo, el efecto de la volatilidad sería asimétrica: sería más probable que el precio de la acción para recuperarse de la caída de más, simplemente porque no hay un montón de espacio para una caída a suceder a partir de una ya cerca de cero en el precio de las acciones.

Por lo que una mayor volatilidad es más probable que conduzca a una recuperación del precio de la acción, la reducción de la rentabilidad, a su vez, reducir el precio de los Europeos a poner.

Es mi razonamiento equivocado? Gracias de antemano!

Answer 1

Si usted tiene una opción, siempre estás vega larga, es decir, si aumenta la volatilidad, su posición aumenta así - independientemente de moneyness y el tipo de opción (put o call). Nota: en primer lugar, que el modelo de libre put-call parity, opciones put y call tienen el mismo vega (es decir, los cambios en la volatilidad afecta a poner y las tarifas de llamadas de una manera idéntica).

Vamos ahora $K\gg S_t$, entonces tu opción es profundo ITM pero una llamada correspondiente opción sería profundo de OTM y lo que acerca de la lógica de "la llamada no tiene nada que perder y sólo puede ganar, por lo que el aumento de la volatilidad debe aumentar el precio", pero que luego también implica el aumento de poner los precios.

En el modelo Black-Scholes, \begin{align*} \mathrm{Vega} &= S_te^{-qT}\varphi(d_1)\sqrt{T t} \\ &= Ke^{-r(T-t)}\varphi(d_2)\sqrt{T t} \end{align*} que siempre es positivo. Aquí, $\varphi$ denota la función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria normalmente distribuida.

Answer 2

Tal vez va a ayudar a su intuición, si piensas en términos de log-moneyness $\ln S/K$ en lugar de $S/K$. Echemos un vistazo a una `profunda' en el dinero que invirtió $K=100, S=10$. Eso suena muy profundo en el dinero, pero el valor de log-moneyness para esta situación es sólo $-2.3$, que no es mucho si se considera el posible rango de $\ln S/K$ es $(-\infty,\infty)$. Así que cuando usted dice que no hay mucho margen para el precio de la acción a caer más de que no es realmente cierto. -Registro de moneyness es una medida simétrica de moneyness dado que la $S$ es log-normal, y es en un sentido una más correcta medida de moneyness.

Answer 3

Solo quiero añadir una simple pieza de este razonamiento, que es muy intuitiva y no excesivamente matemático, ya que el matemático explicación ya se ha dado en las otras respuestas (me gusta a la base de mi comprensión matemática en la lógica intuitiva de razonamiento).

Solo considerar lo que una opción put es: es un contrato para vender en la huelga de K y comprar en el precio final P de la subyacente. Considere la posibilidad de su porcentaje de retorno en un puesto, que es K/P-1. Cuando P es cercano a 0 pero todavía no es 0, el porcentaje de retorno es alta, pero todavía discreto porque en la madurez usted tendrá que pagar de P. Supongamos que P es exactamente 0 (que en la práctica significa que la empresa nunca se recuperará y su contrato será pagar por seguro de que al vencimiento T, o tal vez será terminado incluso antes, si en la práctica real que se cláusulas en los certificados que permite terminar el contrato en caso de eventos especiales como los valores predeterminados o reestructuración). Esto significa que su regreso será K/0, que es infinito. Claramente, el porcentaje de diferencia entre K/P1 con una baja P1 y K/P2 con P2=0 es todavía grande, incluso cuando P1 ya es bajo (es la diferencia entre un elevado número real e infinito).. esto puede ayudar a usted en 2 palabras con ninguna de las matemáticas justificar el hecho de que la Vega sigue siendo positivo.

lo opuesto sería el caso, por ejemplo, en el caso poco probable de una barrera de poner la opción de que tiene una cláusula según la cual la opción paga K-P en la madurez, pero si P=0 (Knock-out de la barrera se ha tocado), a continuación, la opción paga nada (I. e. una opción que protege el emisor de un caso extremo en el subyacente), entonces sí, para algunos bajos niveles de P, la Vega iba a ser negativo.