¿Por qué Markowitz no derivó una ecuación para la frontera eficiente?

Question

Actualmente, estoy estudiando la gestión y la selección de carteras. El fundador de la MPT es Harry Markowitz, por supuesto. Pero leyendo su famoso artículo de 1952 y su libro de 1959 (en realidad, tengo a mano la 2ª edición de 1991, pero eso no debería suponer ninguna diferencia), me di cuenta de que Markowitz nunca derivó realmente una ecuación para calcular la frontera eficiente.

Describe lo que son las carteras eficientes e introduce algunos algoritmos para conseguir conjuntos eficientes. Pero si no me equivoco, el primero que derivó una ecuación para calcular la frontera eficiente fue Robert Merton en su artículo "Una derivación analítica de la frontera eficiente de la cartera" de 1972. Empezando por el rendimiento esperado $\bar{E}$ de la cartera de varianza mínima, Merton deriva la siguiente ecuación que da la rentabilidad esperada de una cartera eficiente en función de su varianza:

$$E=\bar{E}+\frac{1}{C} * \sqrt{DC(\sigma^2 - \bar{\sigma}^2)}$$

Mi pregunta es: ¿Por qué Markowitz no derivó dicha ecuación? Supongo que podría haberlo hecho, es un genio en su campo de investigación y el fundador de esta teoría. Además, parece mucho más fácil calcular la frontera eficiente utilizando una ecuación en lugar de enfoques algorítmicos, así que supongo que debe haber habido un interés temprano en encontrar tal ecuación como hizo Merton.

Sería muy bueno si alguien puede aclarar esto. Tal vez me estoy perdiendo un elemento fundamental.

Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Es es sorprendente. Lo que creo es que Markowitz se interesó por el problema general cuando hay restricciones (incluyendo restricciones de desigualdad) en las ponderaciones de la cartera (además de las estándar $\sum w_i = 1$ restricción). Una vez que ideó un algoritmo informático [el método de la línea crítica] para resolver este problema (era un genio de la programación matemática) parece que se detuvo ahí. Tal vez no se dio cuenta de la importancia de una fórmula analítica en el caso simple con sólo una restricción totalmente invertida. Creo que Merton tenía una mejor formación matemática y se dio cuenta de ello. Merton también ha dicho [comunicación personal] que no le gustan los argumentos geométricos (como los que Markowitz utilizó en todo su libro) y que prefería un método analítico o algebraico para derivar resultados a partir de supuestos iniciales. Empezó tratando de derivar la Teoría de la Cartera de esta manera, y le llevó más lejos que a Markowitz.