Los precios de Abajo y En las reclamaciones de los

Question

Me encontré con esta pregunta en una hoja de problemas de práctica que me tiene un poco confundido.

Un down-and-out opción call con vencimiento T, la huelga de K = 100 y barrera L = K coincidiendo con la huelga, las negociaciones en el precio de 5€. La acción subyacente es dividendo libre y oficios en 120 SEK, y el abajo y hacia fuera la versión de un cupón cero T-bonos con valor nominal de 50 SEK y la barrera de L operaciones en 27 SEK. ¿Qué es el arbitraje libre de valor de la abajo y en la versión de la T-reclamo X = S(T) con barrera de L?

He tratado de combinar la paridad de la desigualdad con la (barrera) put/call paridad, excepto que yo no puedo (por lo que puedo ver) calcular el abajo y hacia fuera ponga el valor necesario:

Dejar que $\Pi(t)$ denotar el precio de nuestro reclamo de $X$, con $\Pi_{LO}, \Pi_{LI}$ que denota el correspondiente hacia abajo y hacia fuera en $L$ contrato, y hacia abajo, respectivamente. Entonces

$$\Pi_{LI} = \Pi_{t} - \Pi_{LO}$$

donde $\Pi_t$ es solo el precio de la acción $S(t)$, y el uso de la put/call paridad tenemos

$$P_{LO} = KB_{LO} + C_{LO} - S_{LO}$$ donde $P,B,C,S$ denota la ponga el precio, bono cupón cero de los precios, la UE llamar precio y el precio de las acciones. En la pregunta $KB_{LO}$ y $ C_{LO}$ son dadas, pero no $P_{LO}$ por lo que tendría que encontrar, que yo no estoy seguro de que sólo es posible dada la información anterior.

Cualquier idea sobre cómo abordar esto?

Answer 1

Vamos \begin{align*} \tau = \inf\{t: t \ge 0, S_t \le L \}. \end{align*} Luego de la baja de fuera de la llamada opción de pago \begin{align*} (S_T-K, 0)^+\pmb{1}_{\tau >T}, \end{align*} y la versión cero-cupón de $T$-vencimiento de los bonos ha de rentabilidad \begin{align*} \pmb{1}_{\tau >T}. \end{align*} Por otra parte, por la baja en la rentabilidad de $X$, desde $L=K$, \begin{align*} X &= S_T \pmb{1}_{\tau \le T} \\ &=S_T - S_T \pmb{1}_{\tau >T}\\ &=S_T - (S_T-K) \pmb{1}_{\tau >T} - K \pmb{1}_{\tau >T}\\ &=S_T - (S_T-K)^+ \pmb{1}_{\tau >T} - K \pmb{1}_{\tau >T}. \end{align*} Suponiendo que la tasa de interés cero, entonces el valor de $X$ es dada por \begin{align*} 120-5 - 2 \times 27 = 61. \end{align*}