¿Cómo puedo estimar los parámetros de Ornstein-Uhlenbeck de algunos datos de reversión media que tengo en R?

Question

Tengo datos de reversión de la media (Diferencia de 2 precios de acciones, que quiero hacer el comercio de pares en). Quiero simular mis propios datos de reversión de la media lo más similar posible a los datos reales que tengo.

El enfoque que quiero adoptar es la regresión por mínimos cuadrados. La máxima probabilidad es demasiado complicada.

Gracias a todos.

Answer 1

De forma similar a la respuesta de Juan Gil pero un poco diferente yo diría lo siguiente basándome en este :

El proceso de la OU $$dX_t = \kappa(\theta-X_t)dt + \sigma dW_t$$ se puede discretizar (discretización de Euler-Maryuama) en tiempos $n \Delta t,n=1,\ldots,\infty$ que da con $t = k \Delta t$ $$X_{k+1} - X_k = \kappa \theta \Delta t -\kappa X_k \Delta t + \sigma (W_{k+1} - W_k),$$ reordenación y ajuste $\sigma (W_{k+1} - W_k) = \sigma \sqrt{\Delta t} \epsilon_k$ nos encontramos con que: $$X_{k+1} = \kappa \theta \Delta t - (\kappa \Delta t - 1) X_k + \sigma \sqrt{\Delta t} \epsilon_k.$$ Así que puede modelar un proceso AR(1) y luego identificar los parámetros utilizando la ecuación anterior.

Pensando en ello de nuevo uno puede probablemente dejar $X_{k+1} - X_k$ en la lhs y entonces uno simplemente hace una regresión pero no sé exactamente sobre los términos de error en este caso.

He encontrado esto con Código R, allí se utiliza un enfoque MLE. Encontrará varias soluciones en este Stack Overflow pregunta .

Answer 2

Para un proceso Ornstein-Uhlenbeck, los parámetros de máxima verosimilitud son los de la regresión por mínimos cuadrados.

Si su proceso es:

$$dX=\kappa (\theta-X)dt+\sigma dW$$

se puede hacer una regresión lineal de la forma

$$\frac{dX}{dt}=a+bX+\epsilon$$

Así que sus parámetros serán:

$$\kappa=-b$$

$$\theta=-\frac{a}{b}$$

$$\sigma=std(\epsilon dt)$$