Fama Mac-Beth (1973) vs Efecto fijo

Question

Actualmente se comprueba si las características mensuales de los fondos (tamaño, flujos de capital, edad, riesgo, persistencia,...) explican las rentabilidades anormales de los fondos.

Mis datos se establecen como un panel con 1000 fondos de inversión de renta variable durante el período (2000-2017).

Por lo tanto, ejecuto la siguiente regresión

Alfa = intercepción + B1(tamaño del fondo) + B2(flujos de capital) + ... + u

La mayor parte de la literatura anterior, como Chen et al. (2004) y Carhart (1997), utiliza el procedimiento Fama MacBeth para probar dicha relación.

Sin embargo, dado que mi conjunto de datos adolece de correlación tanto temporal como transversal. Es mejor (según Petersen (2009)) utilizar una regresión de efectos fijos y agrupar los residuos por fondo y tiempo para ajustar los errores estándar.

De todos modos, ejecuto la regresión utilizando ambos modelos (efecto fijo y procedimiento Fama MacBeth) y obtengo resultados ligeramente diferentes.

Me preguntaba cuál sería el mejor modelo para abordar este problema.

Referencias: Chen, J., Hong, H., Huang, M. y Kubik, J.D., 2004. ¿El tamaño de los fondos erosiona el rendimiento de los fondos de inversión? The role of liquidity and organization. The American Economic Review, 94(5), pp.1276-1302.

Petersen, M.A., 2009. Estimación de errores estándar en conjuntos de datos de panel de finanzas: Comparing approaches. The Review of Financial Studies, 22(1), pp.435-480.

Answer 1

Una comparación más ajustada sería entre (i) el procedimiento Fama-Macbeth y (2) la agrupación de errores estándar por fecha. Añadir efectos fijos es algo diferente.

Problema: la correlación transversal hace que los errores estándar calculados ingenuamente estén infravalorados

Dejemos que $r_{it}$ denotan la rentabilidad de la empresa $i$ en el mes $t$ . Una cuestión estadística importante es que los rendimientos de las empresas están correlacionados en todas las secciones: $\operatorname{Cov}(r_{it}, r_{jt})$ está lejos de cero. Esto se traduce en una correlación transversal significativa y positiva en los términos de error para la mayoría de las especificaciones de regresión. El resultado final es que subestimará los errores estándar (exagerará la importancia) a menos que utilice errores estándar que sean consistentes en presencia de la correlación transversal.

¿Qué hacer?

Hay dos enfoques posibles:

1. El procedimiento Fama-Macbeth: realizar una regresión transversal en cada periodo y tomar una media temporal de esas estimaciones.
2. Ejecución de una regresión de panel único y agrupación de errores estándar por fecha.

Ambos métodos se basan en la correlación cero entre los términos de error de los períodos no contemporáneos. Una diferencia es la ponderación. El procedimiento Fama-Macbeth pondera cada período de tiempo por igual. Una regresión de panel dará efectivamente mayor peso a los períodos con más observaciones o mayor variación en las variables del lado derecho.

Si tus resultados son básicamente los mismos con cualquiera de los dos métodos, es genial. Si difieren, hay que tener cuidado con la pregunta de investigación concreta.

En la bibliografía de los estudios de sucesos existe un viejo debate sobre la conveniencia de ponderar por igual los sucesos o los periodos de tiempo del calendario. Por ejemplo, las ofertas públicas iniciales (OPI) tienden a agruparse en el tiempo. Ponderar cada OPI por igual o formar carteras y ponderar cada mes por igual es bastante diferente. Por ejemplo, Fama (1998) aboga por carteras de rendimientos anormales en tiempo de calendario. Los críticos (por ejemplo, Ritter) dicen que esto es ineficiente.

Configurar

Imagine que tiene el modelo de datos de panel:

$$ y_{it} = \mathbf{x}_{it} \cdot \mathbf{b} + \epsilon_{it}$$

Supongamos:

1. Los términos de error están correlacionados transversalmente: $\operatorname{E}[\epsilon_{it} \epsilon_{jt}] \neq 0$ para $i \neq j$ .
2. Los términos de error no están correlacionados en el tiempo: $\operatorname{E}[\epsilon_{it} \epsilon_{j\tau}] = 0$ para cualquier $i$ y $j$ y $t \neq \tau$ .

Revisión del procedimiento Fama-Macbeth

Para cada período de tiempo $t$ ejecute una regresión transversal:

$$ y_{it} = \mathbf{x}_{it} \cdot \mathbf{b}_t + \epsilon_{it}$$

A partir de esto, se obtiene una serie temporal de estimaciones $\hat{\mathbf{b}}_t$ . Bajo el supuesto de que los términos de error no están correlacionados a lo largo del tiempo, podemos entonces calcular la estimación global y los errores estándar utilizando el método más básico, Stats 1. Para cualquier componente del vector $\mathbf{b}$ se calcularía la estimación y el error estándar como

$$ \hat{b} = \frac{1}{T} \sum_t b_t \quad \quad \mathit{SE} = \sqrt{\frac{\frac{1}{T} \sum_t \left( b_t - \hat{b} \right)^2 }{T}}$$

Regresión OLS y, a continuación, agrupación de los errores estándar por tiempo

Un enfoque más moderno consiste en realizar una regresión de panel estándar y, a continuación, agrupar la variable de fecha.

Una ventaja de la configuración general del panel es que es razonablemente sencillo aplicar otros tipos de correcciones a los errores estándar si se desea (por ejemplo, Hansen-Hodrick, Newey-West, agrupación de dos vías, etc.)

Un caso especial instructivo

Si tiene un panel equilibrado y ninguna variación de la serie temporal en sus variables del lado derecho (es decir $\mathbf{x}_{it} = \mathbf{x}_i$ para todos $i$ y $t$ ), entonces su estimación de $\mathbf{b}$ utilizando una única recesión de mínimos cuadrados ordinarios y utilizando el procedimiento Fama-Macbeth son EXACTAMENTE lo mismo. Sin embargo, los dos enfoques para estimar los errores estándar pueden ser bastante diferentes dependiendo de la correlación transversal en los errores.

Si existe una variación de la serie temporal en las variables del lado derecho, las dos estimaciones serán diferentes. ¿Qué ocurre? Fama-Macbeth pondera por igual cada período de tiempo, mientras que una única regresión OLS dará efectivamente mayor peso a los períodos en los que $\mathbf{x}_{it}$ tienen una mayor variación.

Ejemplo simple que muestra cómo el procedimiento Fama-Macbeth difiere en la ponderación:

Imagina que tenemos los datos: $$ \begin{array}{cccc} y & x & i & t \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \end{array} $$

Aplicando el procedimiento Fama-Macbeth obtenemos $b_1 = 0$ para el período de tiempo 1 y $b_2 = 1$ por lo que nuestra estimación de $b$ es $\frac{0 + 1}{2} = .5$ .

Una regresión de panel único estimaría $b$ como aproximadamente 0,9.

Referencias:

Fama, Eugene F., 1998, "Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance"