¿Cuál es la diferencia entre el cuadrado de la devuelve y la varianza?

Question

Estoy tratando de calcular de 1 día por delante de la volatilidad de los pronósticos utilizando el promedio móvil ponderado exponencialmente, sin embargo estoy seguro sobre cómo leer la fórmula proporcionada dentro de los Riesgos de las Métricas de Documentación Técnica para un día por delante de las previsiones. Esa fórmula es

$σ_{1,t+1|t}^2=λ σ_{1,t|t-1}^2+(1-λ) r_{1,t}^2$

(Esta es la ecuación 5.3 en la página 81 de este documento)

Por favor alguien puede explicar la diferencia entre la varianza y el cuadrado de la devuelve? Ambos de estos componentes son necesarios para el cálculo, sin embargo, yo estaba usando el cuadrado de la devuelve como mi varianza de la serie. Gracias

Answer 1

Generalmente la fórmula para la varianza de la muestra de una población está dada por:

\begin{ecuación} Var(R_{i}) = E (R_t - E(R_t))^2 \end{ecuación}

Si usted está utilizando datos diarios para el cálculo de la varianza, entonces, el segundo término: $E(R_t) \aprox 0$, por lo tanto, usted puede caer de la computación. Que los rendimientos:

\begin{ecuación} Var(R_{i}) \aprox E (R_t)^2 \end{ecuación}

Con semanal, mensual, anual de los datos en esta ya no es una buena aproximación.

Answer 2

Esta ecuación muestra cómo actualizar el pronóstico. (En una palabra: de forma recursiva).

En el cierre de la empresa en el día t, cuando el día del retorno de $r_{1,t}$ está disponible, usted toma un promedio ponderado de:

• El pronóstico que había hecho el día de ayer para hoy, $σ_{1,t|t-1}^2$. (Esperemos que escribió para el número de abajo de ayer y todavía tiene el pedazo de papel en el que escribió, de lo contrario, usted está en problemas).

• y, la plaza de retorno para el día de hoy

el número que por lo tanto calcular es su pronóstico $σ_{1,t+|t}^2$ para mañana.

(Por lo que se de informática de esta serie de tiempo de $\sigma^2$ valores, no es una variación tomado de otro lugar y se utiliza en el cálculo).

La justificación de este método es lo que @phdstudent dijo, a saber, que la espera $r$ es insignificante y por lo que se deja fuera del cálculo.