Comprendiendo la forma de una Curva de Costo Marginal

Question

Mi clase de IB acaba de discutir la eficiencia allocativa y por lo tanto la oferta del consumidor y del productor. Explicaron los conceptos con un diagrama como este:

Todo tenía perfecto sentido para mí hasta que mencionaron que la curva de oferta también puede verse como una curva de costo marginal. Si este es el caso, no entiendo por qué solo está inclinada hacia arriba. Sé que las curvas de costo marginal (al menos a corto plazo) lucen algo como... Pero la curva en el primer diagrama es diferente.

¿Es una simplificación excesiva de un diagrama de costo marginal real, o me estoy perdiendo algo?

Answer 1

Está faltando la curva de costo promedio en el mismo diagrama. El álgebra básica nos da lo siguiente.

Encontremos el mínimo de $AC = C/Q$. Tenemos

$$\frac {\partial AC}{\partial Q} = \frac {MC\cdot Q - C}{Q^2}$$

Para que esto sea igual a cero, debemos tener $MC \cdot Q = C \implies MC = AC$. Entonces, cuando $AC$ está en su mínimo, es igual a $MC$. Pero también queremos la condición de segundo orden, y queremos que la segunda derivada sea positiva, evaluada en el punto crítico.

$$\frac {\partial^2 AC}{\partial Q^2} <0 \implies ...MC'\cdot Q^3-2MC\cdot Q^2 + 2QC >0$$

En el punto crítico donde $MC = AC = C/Q$. Al insertar esto obtenemos la condición

$$MC'\cdot Q^3-2(C/Q)\cdot Q^2 + 2QC >0 \implies MC'>0$$

Entonces, en el punto donde $MC = AC$ queremos que MC esté subiendo. Pero esto implica que cruzará la curva de $AC$ desde debajo. A su vez, esto implica que para cantidades inferiores a este punto, la curva de costo marginal estará por debajo de la curva de costo promedio, lo que significa que si esta parte izquierda de la curva de $MC$ fuera una curva de oferta, la empresa tendría pérdidas.

Por lo tanto, la curva de oferta es solo una parte de la curva de costo marginal con pendiente positiva. Ahora puedes superponer la curva de $AC$ que sea consistente con todo esto.

Answer 2

Ofreceré una alternativa menos algebraica a la respuesta de Alecos. En resumen, sí y no.

La parte del "no"

Normalmente, las curvas de CM y CT se verían así, con el CM intersectando al CT desde abajo del punto mínimo del CT. Supongamos que el precio $P_0$ estuviera por debajo de este punto. Entonces la empresa vendería una cantidad por debajo de $Q_1$. Pero ¿qué implica esto para la ganancia de la empresa? En promedio, la empresa ganaría $P_0$ por unidad vendida, pero el costo por unidad debe ser mayor que $P_0$, es decir, en $AC_0$ si la empresa está vendiendo en $Q_0$. Esto significa que la empresa estaría teniendo una pérdida (ganancia negativa) y ninguna empresa maximizadora de ganancias intentaría operar en este punto; estarían mejor cerrando y obteniendo cero ganancias en su lugar.

Por lo tanto, la curva de oferta de una empresa debería ser la fracción de su curva de CM que está por encima de la curva de CT, la cual siempre tiene pendiente ascendente. La cantidad $Q_1$ donde una empresa comenzaría a producir a veces se denomina la escala eficiente mínima de producción.

La parte del "sí"

En tu diagrama de demanda-oferta, la curva de oferta comienza desde el origen. Imagina que esto es como tener la línea punteada roja en el siguiente diagrama "aproximando" la parte de la curva de CM que está por debajo de la curva de CT --- rellenando el espacio, por así decirlo.